2016sdau课程练习专题三 1016

1.题目编号
1016
2.简单题意
在一无限大的二维平面中，我们做如下假设：1、每次只能移动一格；2、不能向后走（假设你的目的地是“向上”，那么你可以向左走，可以向右走，也可以向上走，但是不可以向下走）；3、走过的格子立即塌陷无法再走第二次；>求走n步不同的方案数（2种走法只要有一步不一样，即被认为是不同的方案）
输入：
首先给出一个正整数C，表示有C组测试数据<br>接下来的C行，每行包含一个整数n (n<=20)，表示要走n步。<br>
输出：
请编程输出走n步的不同方案总数；<br>每组的输出占一行。<br>
3.解题思路

[n]表示走n步的方案数，x[n]表示向下走的方案数，z[n]表示向左右走的方案数；所以 f[n]=x[n]+z[n]， x[n]=x[n-1]+z[n-1]， z[n]=x[n-1]*2+z[n-1];所以f[n]=2*f[n-1]+x[n-1]===>f[n]=2*f[n-1]+f[n-2];

4.感想

千篇一律的递推，找到公式就可以啦

5.代码
#include<iostream>
using namespace std;
int a,b;
__int64 f[21];
int main()
{
    int i;
    f[1]=3;f[2]=7;
    for(i=3;i<21;i++)
    {
      f[i]=f[i-1]*2+f[i-2];
    }
    scanf("%d",&a);
    while(a--)
    {
      scanf("%d",&b);
      printf("%I64d\n",f[b]);
    }
    return 0;
}