bzoj3198【SDOI2013】spring

3198: [Sdoi2013]spring

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Description

Input

Output

Sample Input

3 3
1 2 3 4 5 6
1 2 3 0 0 0
0 0 0 4 5 6

Sample Output

2

HINT

Dragonite修正数据

Source

Hash

容斥原理+哈希

枚举限定哪些位置相同，然后用哈希计算每种子串的出现个数，可以计算出至少有i个位置相同的数对个数，用f[i]表示。时间复杂度O(2^6*n)。

注意：哈希要判断冲突…坑爹题目

最终答案ans=∑f[i]*C(i,k)*(-1)^(i-k)，k≤i≤n。

这是为什么呢？

一个简单证明：假设两个串实际有x个位置相同，它在f[i]中被乘了C(x,i)*(-1)^(i-k)。所以它对答案的贡献是∑C(x,i)*C(i,k)*(-1)^(i-k)，k≤i≤x。可以证明这个式子在k=x的时候等于1，在k<x的时候等于0。这个自己随便推推就看出来了，有公式恐惧症的人实在懒得写…

所以最后答案里只会有恰好k的位置相同的。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#include<cstdlib>#include<algorithm>#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++)#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;i--)#define ll long long#define ull unsigned long long#define maxn 500100#define base 233#define mod 1234567using namespace std;int n,k,a[maxn][10],c[10][10],cnt[100];ll ans;inline int read(){int x=0,f=1;char ch=getchar();while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}inline bool judge(int x,int y,int tmp){F(i,1,6) if ((tmp&(1<<(i-1)))&&a[x][i]!=a[y][i]) return false;return true;}struct hash//哈希判断冲突 {int tot,f[mod+10],q[mod+10],id[mod+10];ll calc(){ll ret=0;for (int i=1;i<=tot;i++) ret+=(ll)f[q[i]]*(f[q[i]]-1)/2,f[q[i]]=id[q[i]]=0;tot=0;return ret;}void insert(int tmp,int pos,int state){while (id[tmp]&&(!judge(id[tmp],pos,state))) tmp=(tmp+1)%mod; if (!id[tmp]) q[++tot]=tmp,id[tmp]=pos;f[tmp]++;}}h;ll calc(int state){F(i,1,n){ll tmp=0;F(j,1,6){tmp=tmp*base%mod;if ((1<<(j-1))&state) tmp=(tmp+a[i][j]+1)%mod;}h.insert(tmp,i,state);}return h.calc();}int main(){n=read();k=read();F(i,1,n) F(j,1,6) a[i][j]=read();c[0][0]=1;F(i,1,6){c[i][0]=1;F(j,1,i) c[i][j]=c[i-1][j-1]+c[i-1][j];}F(i,1,63) cnt[i]=cnt[i>>1]+(i&1);F(i,0,63) if (cnt[i]>=k){ll t=((cnt[i]-k)&1)?-1:1;ans+=t*calc(i)*c[cnt[i]][k];}printf("%lld\n",ans);return 0;}