二分查找算法的原理及一个实用小技巧

二分查找算法是在有序数组中用到的较为频繁的一种算法，在未接触二分查找算法时，最通用的一种做法是，对数组进行遍历，跟每个元素进行比较，其时间复杂度为O(n)，但二分查找算法则更优，因为其查找时间复杂度为O(log2 n)，比如数组{0,1,2,3,4,5,6,7,8 9}，查找元素6，用二分查找的算法执行的话，其顺序为：
    1.第一步查找中间元素，即4，由于4<6，则6必然在4之后的数组元素中，那么就在{5,6,7,8,9}中查找，
    2.寻找{5,6,7,8,9}的中位数，为7，7>6，则6应该在7左边的数组元素中，那么只剩下{5,6}，按此类推就可以找到了。

二分查找算法就是不断将数组进行对半分割，每次拿中间元素和goal进行比较。代码如下演示，也可以用递归算法实现，但是考虑到递归算法效率低，一般不建议采用

#include <iostream>int search(int *scr,unsigned int len,int goal);int main(){int num;int tab[10]={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};int location;std::cout<<"Please input the number you want to search:";std::cin>>num;location=search(tab,10,num);if(location!=-1)std::cout<<"The number's location is "<<location+1<<std::endl;elsestd::cout<<"The number don't exist"<<std::endl;return 0;} int search(int *scr,unsigned int len,int goal){unsigned int low = 0;unsigned int high = len-1;while(low<=high){unsigned int mid = low + (high-low);//防止溢出 if(scr[mid]==goal)return mid;else if(scr[mid]<goal)low = mid +1;else high = mid - 1;}return -1;}

这里有个挺不错的小技巧：在这里不用 mid = (low + high)/2，
而是用 mid=low+((high-low)/2)，原因是
使用(low+high)/2会有整数溢出的问题。问题会出现在当low+high的结果大于表达式结果类型所能表示的最大值时，这样，产生溢出后再/2不会产生正确结果