二分查找算法及分析

二分查找
一般而言，对于包含n个元素的列表，用二分查找最多需要log2n步，而简单查找最多需要n步。

其实如果有m个元素    找出一个数n        使得m除以2的n次方小于等于1            那么需要判断的次数就是n+1算法实现一    得数组长度length        判断num与数组的length/2的大小            如果大于length/2                判断length/2 + length/4 大小                    。。。            如果小于length/2                 判断length/2 - length/4 大小                    。。。    太麻烦，而且不可行，如果需要比较n次，那么就得有2^(n-1)个if else 语句 【二叉树的形态】算法实现二    使用递归，使用两个位置指针low,high,low代表最低索引，high代表最高索引        每次要测试的数test只是跟low和high 的中间值比较            如果大于中间值                low就变大，变为这个中间值            如果小于中间值                High就变小，变为这个中间值            每次只要根据变化后的low和high 计算出中间值，在跟test比较即可            而且每次都是相同的过程，可以使用递归，再次调用这个函数本身，            （其实这个函数的作用主要是获得下一个要与test比较的中间值并与其比较）    ///**********************************************    ///*************二分查找算法（2）    ///使用递归的方式    ///需要输入的参数有 数组，要判断的数值，一开始计算出的数组中间位置的下标，数组起始位置（一般为0），数组的长度    ///每次变化的是与要测试数值比较的中间位置的下标num    ///num根据与测试数值比较的情况进行改变，是变大还是变小    ///返回：与test相等的数组元素的下标    ///作用：判断一个数是否存在于数组中    ///递归次数： 不多于n+1次（n为使用二分查找时比较的次数）    ///**********************************************    int binary(int b[],int test,int num,int low,int high)    {        t_num++;        if(test>b[num])        {            low = num;            num = (low+high)/2;            if(num==high-1)      ///防止测试数字不在数组中而无限递归，防止大于最大            {                return -1;            }            binary(b,test,num,low,high);        }        else if(test<b[num])        {            high = num;            num = (low+high)/2;            if(low == high)   ///防止测试数字不在数组中而无限递归，防止小于最小            {                return -1;            }            binary(b,test,num,low,high);        }        else if(test == b[num])        {            return num;        }    }算法实现3    使用循环，不用递归，依旧可以实现要测试 的数据只与中间值比较，只不过是使用循环不断刷新中间值    ///**********************************************    ///*************二分查找算法（3）    int binary_p(int e[],int length,int item)    {        int low = 0;        int mid;        int high = length-1;        while(low<=high)        {            p_num++;            mid = (low+high)/2;            if(item == e[mid])            {                return mid;            }            if(item > e[mid])            {                low = mid+1;            }            else            {                high = mid-1;            }        }        return -2;    }两种算法比较：        如果要查找的数是第一个，算法2比算法3多比较一次        如果要查找的数是最后一个，算法3要多查找一次        如果要查找的数位于中间，两个算法查找的次数是相同的对于数组或者链表这样的线性结构，如果涉及到其中元素的位置，可以设置几个位置指针用来在这个线性结构上来回查看，可以实现双向的查找，效率更高，也可以做更多事情，更灵活。完整代码    #include <iostream>    using namespace std;    int t_num =0;///测试算法2的比较次数    int p_num =0;///测试算法3的比较次数    ///**********************************************    ///*************二分查找算法（2）    ///使用递归的方式    ///需要输入的参数有 数组，要判断的数值，一开始计算出的数组中间位置的下标，数组起始位置（一般为0），数组的长度    ///每次变化的是与要测试数值比较的中间位置的下标num    ///num根据与测试数值比较的情况进行改变，是变大还是变小    ///返回：与test相等的数组元素的下标    ///作用：判断一个数是否存在于数组中    ///递归次数： 不多于n+1次（n为使用二分查找时比较的次数）    ///**********************************************    int binary(int b[],int test,int num,int low,int high)    {        t_num++;        if(test>b[num])        {            low = num;            num = (low+high)/2;            if(num==high-1)      ///防止测试数字不在数组中而无限递归，防止大于最大            {                return -1;            }            binary(b,test,num,low,high);        }        else if(test<b[num])        {            high = num;            num = (low+high)/2;            if(low == high)   ///防止测试数字不在数组中而无限递归，防止小于最小            {                return -1;            }            binary(b,test,num,low,high);        }        else if(test == b[num])        {            return num;        }    }    ///**********************************************    ///*************二分查找算法（3）    int binary_p(int e[],int length,int item)    {        int low = 0;        int mid;        int high = length-1;        while(low<=high)        {            p_num++;            mid = (low+high)/2;            if(item == e[mid])            {                return mid;            }            if(item > e[mid])            {                low = mid+1;            }            else            {                high = mid-1;            }        }        return -2;    }    void test_02(int tu)///用来测试算法3    {        int c[90];        int kk;        for(int i =0;i<90;i++)        {            kk=i+5;            c[i]=kk;        }        for(int j=0;j<90;j++)        {            cout<<c[j]<<" ";        }        int length = sizeof(c)/sizeof(c[0]);        int ll = binary_p(c,length,tu);        if(ll!=-2)        {               cout<<ll<<endl;        }        else{            cout<<"nnnnnnn"<<endl;        }        cout<<p_num<<"p_num************"<<endl;    }    int main()    {        int tt;        cin>>tt;        int a[128];        int kk;        for(int i =0;i<128;i++)        {            kk=i+5;            a[i]=kk;        }        for(int j=0;j<128;j++)        {            cout<<a[j]<<" ";        }        cout<<endl;        int low1 =0;        int high1 = sizeof(a)/sizeof(a[0]);        int num1 = (low1+high1)/2;        int number = binary(a,tt,num1,low1,high1);        if(number !=-1)        {            cout<<number<<endl;        }        else        {            cout<<"no this number"<<endl;        }        cout<<"hello c++";        cout<<endl;        cout<<t_num<<"t_num**********"<<endl;        test_02(tt);        return 0;}