粉刷匠&集体照

题目大意

有m个种类的球，第i个种类有r[i]个球，把球排成一行是使得相邻两个球种类不同，问方案数。

DP

我们可以一个种类一个种类的放球。
两个球中间以及最前最后都有“空”。
定义非法空指该空两端是同色球，合法空反之。
设f[i,j]表示当前做到种类i，有j个合法空。此时有个sum表示空的总数。
我们可以枚举这r[i]个球放去k个合法空中与l个非法空中，那么
f[i,r[i]+j−k−l∗2]+=f[i,j]∗Cksum−j∗Clj∗Ck+l−1r[i]−1
最后一个组合数很好理解，就是r[i]个球分成k+l份，每份至少为1。
至于r[i]+j-k-l*2是怎么来的，也很好理解，插入到l个非法空就会减少l个非法空，然后每个空都放一个还会遗留下r[i]-(k+l)个球，这些球每个无论怎么放都会增加一个非法空，于是新的非法空个数为r[i]-(k+l)-l+j=r[i]+j-k-l*2
粉刷匠代码：

#include<cstdio>#include<algorithm>#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)using namespace std;typedef long long ll;const int maxm=15+10,maxn=90+50,mo=1000000007;int f[maxm][maxn],comb[maxn][maxn],r[maxm];int i,j,k,l,up1,up2,t,n,m,sum,ca;int read(){    int x=0;    char ch=getchar();    while (ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();    while (ch>='0'&&ch<='9'){        x=x*10+ch-'0';        ch=getchar();    }    return x;}int main(){    //freopen("t2.in","r",stdin);freopen("t2.out","w",stdout);    comb[0][0]=1;    fo(i,1,100){        comb[i][0]=1;        fo(j,1,i)            comb[i][j]=(comb[i-1][j]+comb[i-1][j-1])%mo;    }    ca=read();    while (ca--){        fo(i,1,16)            fo(j,0,100)                f[i][j]=0;        m=read();        fo(i,1,m) r[i]=read();        sum=r[1]+1;        f[2][r[1]-1]=1;        fo(i,2,m){            fo(j,0,sum)                if (f[i][j]){                    if (sum-j<r[i]) up1=sum-j;else up1=r[i];                    fo(k,0,up1){                        if (j<r[i]-k) up2=j;else up2=r[i]-k;                        fo(l,0,up2)                            if (k+l)                                f[i+1][r[i]+j-k-l*2]=(f[i+1][r[i]+j-k-l*2]+(ll)f[i][j]*comb[sum-j][k]%mo*comb[j][l]%mo*comb[r[i]-1][k+l-1]%mo)%mo;                    }                }            sum+=r[i];        }        printf("%d\n",f[m+1][0]);    }}

集体照代码

#include<cstdio>#include<algorithm>#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)#define fd(i,a,b) for(i=a;i>=b;i--)#define WerKeyTom_FTD mainusing namespace std;typedef long long ll;const ll mo=1000000007;ll f[110][3010],g[105],ff[3010],gg[3010];ll i,j,k,l,t,n,m,a,b,d,sum,ans;ll quicksortmi(ll x,ll y){    if (!y) return 1;    if (y==1) return x%mo;    ll t=quicksortmi(x,y/2);    t=t*t%mo;    if (y%2) t=t*(x%mo)%mo;    return t;}bool cmp(int x,int y){    return x>y;}ll comb(ll x,ll y){    return ff[y]*gg[x]%mo*gg[y-x]%mo;}int WerKeyTom_FTD(){    freopen("photo.in","r",stdin);freopen("photo.out","w",stdout);    ff[0]=1;    fo(i,1,1500) ff[i]=ff[i-1]*i%mo;    gg[1500]=quicksortmi(ff[1500],mo-2);    fd(i,1499,0) gg[i]=gg[i+1]*(i+1)%mo;    scanf("%lld",&n);    fo(i,1,n) scanf("%lld",&g[i]);    sort(g+1,g+n+1,cmp);    f[1][g[1]-1]=1;    sum=g[1];    fo(i,1,n-1){        fo(j,0,sum)            if (f[i][j]){                fo(a,0,g[i+1])                    fo(b,0,g[i+1]-a)                        if (a+b) f[i+1][j-a+g[i+1]-2*b]=(f[i+1][j-a+g[i+1]-2*b]+f[i][j]*comb(b,j)%mo*comb(a,sum+1-j)%mo*comb(a+b-1,g[i+1]-1))%mo;            }        sum+=g[i+1];    }    ans=f[n][0];    fo(i,1,n) ans=ans*ff[g[i]]%mo;    printf("%lld\n",ans);    fclose(stdin);fclose(stdout);    return 0;}