【NOIP2013模拟】粉刷匠

Description

给出n个球，其中有C1个球是颜色1的，有C2个球是颜色2的，有C3个球是颜色3的……
有Ck个球是颜色k的。求相邻两个球颜色不同的排列方案。
k<=15,ci<=6,数据组数<=2000

Solution

这种题一般很难有直接的通式，可以考虑Dp。
设Fi,j表示，前i中颜色已经放完了，其中产生了j个不合法的空的方案数。（这里的空指的是每两个球中间的位置，包括开头结尾，不合法即指两边的球的颜色相同）
我们再枚举一个p和q，表示这种颜色要放到p个合法空和q个不合法空。
那么新的j呢？
因为我们放入了q个不合法空，所以j会减去q，然后，总共有C[i+1]个球，在p+q个空中各放了一个后，剩下的无论怎么放都会产生一个不合法空，所以加上C[i+1]-p-q
即:F[i,j]->F[i+1,j+C[i+1]-p-q]
然后如何转移，首先，我们要把C[i+1]个球放到p+q个空中，每个空都必须要放，所以有Cp+q−1C[i+1]−1种方法放，然后，在现有的j个空中选q个，乘上Cqj，设总共有sum个空，再乘上Cpsum−j。
然后这道题就解决了。
Ps:由于比赛时特别方，我疯狂滴优化常数，打得非常的渣渣。

Code

#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)#define mo 1000000007#define N 105using namespace std;typedef long long ll;int n,ty,x,c[N][N],f[20][N];int min(int x,int y) {if (x<y) return x;else return y;}int get() {    char ch;    while (!isdigit(ch=getchar()));int o=ch-48;    while (isdigit(ch=getchar())) o=o*10+ch-48;    return o;}int main() {    c[0][0]=1;    fo(i,1,95) {        c[i][0]=1;        fo(j,1,i) {            c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1];            c[i][j]-=c[i][j]/mo*mo;        }    }     for(ty=get();ty;ty--) {        n=get();f[0][0]=1;int sum=0;        fo(i,1,n) {            x=get();fo(j,0,sum+x+1) f[i][j]=0;            fo(j,0,sum)                 fo(k,0,min(j,x))                    fo(l,0,min(x-k,sum+1-j)) {                        if (!(k+l)) continue;                        int ans=f[i-1][j];int y=j+x-2*k-l;                        ans=(ll)ans*c[x-1][k+l-1]-(ll)ans*c[x-1][k+l-1]/mo*mo;                        ans=(ll)ans*c[j][k]-(ll)ans*c[j][k]/mo*mo;                        ans=(ll)ans*c[sum+1-j][l]-(ll)ans*c[sum+1-j][l]/mo*mo;                        f[i][y]+=ans;f[i][y]-=f[i][y]/mo*mo;                    }sum+=x;        }        printf("%d\n",f[n][0]);    }}