bzoj2957 楼房重建

2957: 楼房重建

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Description

　　小A的楼房外有一大片施工工地，工地上有N栋待建的楼房。每天，这片工地上的房子拆了又建、建了又拆。他经常无聊地看着窗外发呆，数自己能够看到多少栋房子。
　　为了简化问题，我们考虑这些事件发生在一个二维平面上。小A在平面上(0,0)点的位置，第i栋楼房可以用一条连接(i,0)和(i,Hi)的线段表示，其中Hi为第i栋楼房的高度。如果这栋楼房上任何一个高度大于0的点与(0,0)的连线没有与之前的线段相交，那么这栋楼房就被认为是可见的。
　　施工队的建造总共进行了M天。初始时，所有楼房都还没有开始建造，它们的高度均为0。在第i天，建筑队将会将横坐标为Xi的房屋的高度变为Yi(高度可以比原来大---修建，也可以比原来小---拆除，甚至可以保持不变---建筑队这天什么事也没做)。请你帮小A数数每天在建筑队完工之后，他能看到多少栋楼房？

Input

　　第一行两个正整数N,M
　　接下来M行，每行两个正整数Xi,Yi

Output

　　M行，第i行一个整数表示第i天过后小A能看到的楼房有多少栋

Sample Input

3 4
2 4
3 6
1 1000000000
1 1

Sample Output

1
1
1
2
数据约定
　　对于所有的数据1<=Xi<=N，1<=Yi<=10^9
N,M<=100000

HINT

Source

中国国家队清华集训 2012-2013 第一天

计算出每栋楼最高点和原点连线的斜率h[i]，那么一栋楼能看到当且仅当前面所有楼的斜率都小于它的斜率。

所以能看到的楼的序列一定是斜率单调递增的。

根据这个性质有两种处理方法。

方法一：线段树

我们修改一个数只会对后面的数造成影响。

考虑一个区间，如果区间的最大值小于等于修改的数，这个区间的贡献为0，不用处理。否则将区间分成两部分，如果左侧最大值大于修改的数，那对右边是没有影响的，只需处理左边；否则左区间对答案贡献等于0，处理右区间。

#include<iostream>#include<cmath>#include<cstdlib>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++)#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;i--)#define ll long long#define maxn 100005using namespace std;int n,m;struct tree_type{int ans;double mx;}t[maxn*4];inline int read(){int x=0,f=1;char ch=getchar();while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}int calc(int k,int l,int r,double val){if (l==r) return t[k].mx>val;int mid=(l+r)>>1;if (t[k<<1].mx<=val) return calc(k<<1|1,mid+1,r,val);else return t[k].ans-t[k<<1].ans+calc(k<<1,l,mid,val);}void change(int k,int l,int r,int pos,double val){if (l==r){t[k].ans=1;t[k].mx=val;return;}int mid=(l+r)>>1;if (pos<=mid) change(k<<1,l,mid,pos,val);else change(k<<1|1,mid+1,r,pos,val);t[k].mx=max(t[k<<1].mx,t[k<<1|1].mx);t[k].ans=t[k<<1].ans+calc(k<<1|1,mid+1,r,t[k<<1].mx);}int main(){n=read();m=read();while (m--){int x=read(),y=read();change(1,1,n,x,(double)y/x);printf("%d\n",t[1].ans);}return 0;}

方法二：分块

将所有楼分块，每一块内维护一个斜率递增的序列。

修改的时候将该位置对应的块暴力修改。

查询的时候从前到后把每个块处理一遍，每次记录当前的最大斜率，然后在块内二分出第一个比它斜率大的位置，计算答案并更新最大斜率。

#include<iostream>#include<cmath>#include<cstdlib>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++)#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;i--)#define ll long long#define maxn 100005#define eps 1e-10//这题卡常数，eps写太大过不了，其实eps写0也是可以过的 using namespace std;int n,m,block,num[maxn];double h[maxn];struct BLOCK{int l,r,tot;double a[2005];void rebuild(){tot=0;F(i,l,r) if (!tot||h[i]>a[tot]+eps) a[++tot]=h[i];}int ask(double &x){int ret=tot+1-(upper_bound(a+1,a+tot+1,x+eps)-a);x=max(x,a[tot]);return ret;}}b[2005];inline int read(){int x=0,f=1;char ch=getchar();while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}int main(){n=read();m=read();block=round(sqrt(n));F(i,1,n) num[i]=(i-1)/block+1;F(i,1,num[n]) b[i].l=(i-1)*block+1,b[i].r=min(i*block,n);while (m--){int x=read(),y=read();h[x]=(double)y/x;b[num[x]].rebuild();int ans=0;double mx=0;F(i,1,num[n]) ans+=b[i].ask(mx);printf("%d\n",ans);}return 0;}