证明:log(n!)与nlogn是等价无穷大
来源:互联网 发布:淘宝助理app 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 20:33
证明:log(n!)与nlogn是等价无穷大
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(log的底大于1即可)
1、首先由Stirling's formula:
也就是分子、分母是等价无穷大(n->oo)。
2、再来证明log(n!) 与 nlogn是等价无穷大(n->oo):
挺不可思议的,n! 与 n^n相差很大,但取对数后就相差不了多少了。再上张图:
看图发现两者还不是很“靠近”,我想了一下原因,还是因为极限式的最后一项1/lnn不够小,也就是lnn不够大,对数的增长太慢,这是根本原因啊!不过对数最终还是无穷大。
扩展阅读:
http://en.wikipedia.org/wiki/Factorial
http://en.wikipedia.org/wiki/Gamma_function#Pi_function
http://stackoverflow.com/questions/2095395/answer/submit
http://groups.google.com/group/pongba/browse_thread/thread/0f0f968aaf3aa2e3?pli=1#
http://mindhacks.cn/2008/06/13/why-is-quicksort-so-quick/
转自:http://blog.csdn.net/justme0/article/details/7584108
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