[Sdoi2008]沙拉公主的困惑

【问题描述】
大富翁国因为通货膨胀，以及假钞泛滥，政府决定推出一项新的政策：现有钞票编号范围为1到N的阶乘，但是，政府只发行编号与M!互质的钞票。房地产第一大户沙拉公主决定预测一下大富翁国现在所有真钞票的数量。现在，请你帮助沙拉公主解决这个问题，由于可能张数非常大，你只需计算出对R取模后的答案即可。R是一个质数。

【问题分析】
若gcd(a,b)=1,则易证gcd(a+b,b)=1
证明:gcd(a,b)=1 =>a,b没有公共约数 假设gcd(a+b,b)=k(k!=1)
则k是b的约数,又k是(a+b)的约数，因此k是a的约数，与假设矛盾。

所以我们可以讲题目所求即n!以内与m!互质的数的个数转换为
φ(m!)*(n!)/(m!) %p(φ是欧拉函数，φ(x)表示比x小的与x互质的数的个数)化简整理后，(φ(x)=∏(pi-1)/pi pi为x的质因数)即为
n!*∏(pi-1)/pi

所以我们要预处理出质数，阶乘还有逆元。

乘法逆元
定义：对于任意x∈[1,p)，若(x,p)=1，则存在唯一的正整数y∈[1,p)满足x*y≡1(mod p)，我们称y为x在模p意义下的逆元。
a/x=a*1/x=a*x*inv[x]/x=a*inv[x] (mod p)
这说明，当我们需要除掉x的时候，我们只需要乘上x的逆元就行了。
以上 出自Po神

//强行膜Po神#include <iostream>#include <cstdio>using namespace std;const int N=10000001;int p,t,n,m,tot;  int prime[N/2];bool mark[N];  long long rev[N],jie[N],ans[N];void chuli(){    int i,j;    for(i=2;i<=N;i++)    {       if(!mark[i])           prime[++tot]=i;       for(j=1;j<=tot;j++)       {          if(i*prime[j]>N)            break;          mark[i*prime[j]]=1;          if(i%prime[j]==0)             break;       }    }    jie[1]=1;    for (i=2;i<N;i++)        jie[i]=jie[i-1]*i%p;    rev[1]=1;    for(i=2;i<=N&&i<p;i++)        rev[i]=(p-p/i)*rev[p%i]%p;    ans[1]=1;    for(i=2;i<=N;i++)    {        if(!mark[i])            ans[i]=ans[i-1]*(i-1)%p*rev[i%p]%p;        else            ans[i]=ans[i-1];    }    return;}int main(){    int i;   long long anss;    scanf("%d%d",&t,&p);    chuli();    for (i=1;i<=t;i++)    {        scanf("%d%d",&n,&m);        anss=jie[n]*ans[m]%p;        printf("%lld\n",anss);    }    return 0;}