二叉树的简单递归实现（创建，遍历，高度，大小）

二叉树

二叉树:二叉树是一棵特殊的树，二叉树每个节点最多有两个孩子结点，分别称为左孩子和右孩子

满二叉树:高度为N的满二叉树有2^N - 1个节点的二叉树。

完全二叉树: 若设二叉树的深度为h，除第 h 层外，其它各层 (1～h-1) 的结点数都达到最大个数，第 h 层所有的结点都连续集中在最左边，这就是完全二叉树

二叉树的存储结构

数组表示存储

链表存储表示：

    数组表示法用于完全二叉树的存储非常有效，但表示一般的二叉树则不是很理想。此外，在一棵树中进行插入和删除时，为了反映节点的层次变化，可能需要移动许多节点，降低了算法效率，二使用连接表示，可以克服这些缺点。

    根据二叉树的定义，可以设计出二叉树的节点结构。二叉树的每一个节点有三个域：数据域_data，左子女节点指针_leftChild，右子女节点指针_rightChild。这中链表称为二叉链表。使用这种结构，可以很方便的根据左右孩子指针找到他的左右孩子。但要找到他的双亲很难。为了找到双亲节点，可以在节点中在增加一个双亲指针域_parent，他被称为三叉链表结构。

楼主主要实现的是二叉链表结构

节点的定义

//节点结构template<class T>struct BinaryTreeNode{//构造函数 BinaryTreeNode(const T& data):_data(data),_leftChild(NULL),_rightChild(NULL){}public:T _data;//数据域BinaryTreeNode* _leftChild;//左孩子指针BinaryTreeNode* _rightChild;//右孩子指针};

 

二叉树的实现

//二叉树类template<class T>class BinaryTree{typedef BinaryTreeNode<T> Node;public:BinaryTree():_root(NULL){}//构造函数BinaryTree(const T* a, size_t size, const T& invalid){assert(a);size_t index = 0;_root = _CreateTree(a, size, invalid,index);}//拷贝构造BinaryTree(const BinaryTree<T>& t){_root = _Copy(t._root);}//赋值运算符的重载BinaryTree<T>& operator=(BinaryTree<T> t){swap(_root, t._root);return *this;}//析构函数~BinaryTree(){_Destory(_root);}public://前序遍历void PrevOrder(){_PrevOrder(_root);cout << endl;}//中序遍历void InOrder(){_InOrder(_root);cout << endl;}//后序遍历void PostOrder(){_PostOrder(_root);cout << endl;}//层次遍历void LevelOrder(){_LevelOrder(_root);cout << endl;}//求二叉树的节点个数size_t Size(){return _Size(_root);}//求二叉树的深度size_t Depth(){return _Depth(_root);}//求二叉树的叶子节点的个数size_t LeafSize(){return _LeafSize(_root);}protected:Node* _CreateTree(const T* a, size_t size, const T& invalid,  size_t&  index)//index要传引用，需要更改index的值{Node* root = NULL;//判断数组是否越界和输入的值是否合法if (index < size&&a[index] != invalid){root = new Node(a[index]);//创建根节点root->_leftChild = _CreateTree(a, size, invalid, ++index);//递归创建左子树root->_rightChild = _CreateTree(a, size, invalid, ++index);//递归创建右子树}return root;//返回根节点}void _PrevOrder(Node* root){//如果节点为空则直接返回if (root == NULL){return;}cout << root->_data << " ";//访问根节点_PrevOrder(root->_leftChild);//递归访问左子树_PrevOrder(root->_rightChild);//递归访问右子树}void _InOrder(Node* root){//如果节点为空则直接返回if (root == NULL){return;}_InOrder(root->_leftChild);//访问左子树cout << root->_data << " ";//递归访问根节点_InOrder(root->_rightChild);//递归访问右子树}void _PostOrder(Node* root){//如果节点为空则直接返回if (root == NULL){return;}_PostOrder(root->_leftChild);//访问左子树_PostOrder(root->_rightChild);//递归访问右子树cout << root->_data << " ";//递归访问根节点}//层次遍历void _LevelOrder(Node* root){if (root == NULL){return;}queue<Node*> q;q.push(root);//根节点入队while (!q.empty())//当队列不为空{if (q.front()->_leftChild){q.push(q.front()->_leftChild);}if (q.front()->_rightChild){q.push(q.front()->_rightChild);}cout << q.front()->_data << " ";q.pop();}}size_t _Size(Node* root){size_t count = 0;if (root == NULL){return count;//树为空}count++;//根节点count += _Size(root->_leftChild);//计算左子树大小count+= _Size(root->_rightChild);//计算右子树大小return count;}//返回左右子树深度较大的size_t _Depth(Node* root){if (root == NULL){return 0;}size_t LeftDepth = _Depth(root->_leftChild);size_t RightDepth= _Depth(root->_rightChild);if (LeftDepth > RightDepth){return ++LeftDepth;}else{return ++RightDepth;}}size_t _LeafSize(Node*root){if (root == NULL){return 0;}if (root->_leftChild == NULL && root->_rightChild == NULL){return 1;}return _LeafSize(root->_leftChild)+ _LeafSize(root->_rightChild);}Node* _Copy(Node* root){if (root == NULL){return NULL;}Node* newRoot = new Node(root->_data);newRoot->_leftChild = _Copy(root->_leftChild);newRoot->_rightChild = _Copy(root->_rightChild);return newRoot;}void _Destory(Node* root){if (root == NULL){return;}//删除叶结点if (root->_leftChild == NULL&&root->_rightChild == NULL){delete root;root = NULL;return;}_Destory(root->_leftChild);//递归删除左子树_Destory(root->_rightChild);//递归删除右子树delete root;}private:BinaryTreeNode<T>* _root;//根节点};

测试代码

#include"BinaryTree.h"void TestBinary(){/*int a1[10] = { 1,2,3,'#','#',4,'#','#',5,6 };BinaryTree<int> t1(a1, 10, '#');cout << "先序遍历：";t1.PrevOrder();cout << "中序遍历：";t1.InOrder();cout << "后序遍历：";t1.PostOrder();cout << "层次遍历：";t1.LevelOrder();cout << "size:" << t1.Size() << endl;cout << "depth:" << t1.Depth() << endl;cout << "leafSize:" << t1.LeafSize() << endl;*/int a2[15] = { 1,2,'#',3,'#','#',4,5,'#',6 ,'#' ,7,'#' ,'#' ,8 };int a[] = { 1,2,'#','#',3 };BinaryTree<int> t1(a, 5, '#');BinaryTree<int> t2;t2 = t1;cout << "先序遍历："; t2.PrevOrder();cout << "中序遍历：";t2.InOrder();cout << "后序遍历：";t2.PostOrder();cout << "层次遍历：";t2.LevelOrder();cout << "size:" << t2.Size() << endl;cout << "depth:" << t2.Depth() << endl;cout << "leafSize:" << t2.LeafSize() << endl;}int main(){TestBinary();getchar();return 0;}

测试结果