51nod 1086 背包问题v2 多重背包

1086 背包问题 V2
基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题 收藏 关注
有N种物品，每种物品的数量为C1，C2……Cn。从中任选若干件放在容量为W的背包里，每种物品的体积为W1，W2……Wn（Wi为整数），与之相对应的价值为P1,P2……Pn（Pi为整数）。求背包能够容纳的最大价值。
Input
第1行，2个整数，N和W中间用空格隔开。N为物品的种类，W为背包的容量。(1 <= N <= 100，1 <= W <= 50000)
第2 - N + 1行，每行3个整数，Wi，Pi和Ci分别是物品体积、价值和数量。(1 <= Wi, Pi <= 10000， 1 <= Ci <= 200)
Output
输出可以容纳的最大价值。
Input示例
3 6
2 2 5
3 3 8
1 4 1
Output示例
9
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多重背包是每种物品有一定的数量
题上为例
我们可以发现
将01背包的代码 按照每种物品的数量输入的时候
得到的结果就是正确答案

但是肯定的是
如果直接用这种思想做的话会超时
所以要多一步的优化

我们 将第一件物品变成k个种类的物品

首先

体积 价值 物品剩余数量
2 2 4
4 4 2
4 4 0 最后一步的处理是为了让剩余的物品变成一类物品

3 3 7
6 6 5
12 12 1
3 3 0

以上步奏就是对于多重背包关于01背包的优化

#include <iostream>#include <stdio.h>#include <iomanip>#include <cmath>#include <cstring>#include <string>using namespace std;long long d[100000],p[100000];int main(){    long long t,v;    long long n1[1000],w1[100],s1[1000];    long long n[100000],w[100000];    while(cin>>t>>v)    {        memset(n,0,sizeof(n));        memset(w,0,sizeof(w));        memset(d,0,sizeof(d));        memset(p,0,sizeof(p));        memset(w1,0,sizeof(w1));        memset(n1,0,sizeof(n1));        memset(s1,0,sizeof(s1));        long long i,x=0,y,j=0,r=1;        for(i=0;i<t;i++)        {            cin>>n1[i]>>w1[i]>>s1[i];            x=n1[i];            y=w1[i];            r=1;            for(;;)            {                if(s1[i]-r<0)                {                    n[j]=n1[i]*s1[i];                     w[j]=w1[i]*s1[i];                    j++;                    break;                }                n[j]=x;                w[j]=y;                s1[i]-=r;                j++;                r*=2;                x=x*2;                y=y*2;            }            j++;        }        t=j;        /*for(i=0;i<t;i++) cout<<n[i]<<' '<<w[i]<<endl;*/        for(i=1;i<=t;i++)        {            for(j=0;j<=v;j++) p[j]=d[j];            for(j=n[i-1];j<=v;j++)            {                d[j]=max(p[j-n[i-1]]+w[i-1],p[j]);            }        }        cout<<d[v]<<endl;    }    return 0;}