稀疏矩阵的压缩存储与转置

稀疏矩阵：矩阵中大多数元素为0的矩阵（本文以行序为主序）

稀疏矩阵的三元组表述法：

        

类型结构：

template <typename T>struct Triple{int _row;int _col;T _value;};template <typename T>class SparseMatrix{public:SparseMatrix<T>::SparseMatrix();SparseMatrix(const T* array, size_t row, size_t col, const T& invalid);~SparseMatrix();void Display()const;SparseMatrix<T> Transport()const;SparseMatrix<T> FastTransport()const;protected:vector<Triple<T>> _array;size_t _rowCount;size_t _colCount;T _invalid;};

代码实现压缩存储：

//稀疏矩阵template <typename T>SparseMatrix<T>::SparseMatrix(){}template <typename T>SparseMatrix<T>::SparseMatrix(const T* array, size_t row, size_t col, const T& invalid):_rowCount(row), _colCount(col), _invalid(invalid){assert(array);for (size_t i = 0; i < row; ++i){for (size_t j = 0; j < col; ++j){if (array[i*col + j] != invalid){this->_array.push_back({ i, j, array[i*col + j] });}}}}template <typename T>SparseMatrix<T>::~SparseMatrix(){}template <typename T>void SparseMatrix<T>::Display()const{size_t size = this->_array.size();size_t iCount = 0;for (size_t i = 0; i < this->_rowCount; ++i){for (size_t j = 0; j < this->_colCount; ++j){if (iCount < size && i == this->_array[iCount]._row && j == this->_array[iCount]._col){cout << this->_array[iCount]._value << " ";++iCount;}else{cout << this->_invalid << " ";}}cout << endl;}}

稀疏矩阵的转置：

1）列序递增转置法：找出第i行全部元素：从头到尾扫描三元组表A，找出其中所有_col==i的三元组，转置后放入三元组表B中。代码实现如下：

template <typename T>SparseMatrix<T> SparseMatrix<T>::Transport()const{SparseMatrix<T> ret;ret._rowCount = this->_colCount;ret._colCount = this->_rowCount;ret._invalid = this->_invalid;size_t size = this->_array.size();for (size_t col = 0; col < this->_colCount; ++col){for (size_t iCount = 0; iCount < size; ++iCount){if (this->_array[iCount]._col == col){ret._array.push_back({ this->_array[iCount]._col, this->_array[iCount]._row, this->_array[iCount]._value });}}}return ret;}

2）一次定位快速转置法

在方法1中为了使转置后矩阵的三元组表B仍按行序递增存放，必须多次扫描被转置的矩阵的三元组表A。为了能将被转置三元组表A的元素一次定位到三元组B的正确位置上，需要预先计算以下数据：

    i)待转置矩阵三元组表A每一列中非0元素的总个数，即转置后矩阵三元组元素B的每一行的非0元素总个数

    ii)待转置矩阵每一列中第一个非0元素在三元组表B中的正确位置，即转置后矩阵每一行中第一个非0元素在三元组B中的正确位置

    为此，需要设两个数组分别为num[] 和 pos[] ,其中num[col]用来存放三元组表A第col列中非0元素元素总个数，pos[col]用来存放转置前三元组表A中第col列中第一个非0元素在三元组表B中的存储位置。

num[col]的计算方法：将三元组表A扫描一遍，对于其中列号为col的元素，给相应的num数组中下标为col的元素加1.

pos[col]的计算方法：

    i)pos[0] = 0,表示三元组表A中，列值为0的第一个非0元素在三元组表B中的下标值。

    ii)pos[col] = pos[col - 1] + num[col - 1],其中1<=col<A.size();

eg:

0  1  9  0  0  0  0

0  0  0  0  0  0  0

3  0  0  0  0  4  0

0  0  2  0  0  0  0

0  8  0  0  0  0  0

 5  0  0  7  0  0  0 

col0123456num[col]2221010pos[col]0246778

代码实现：

template <typename T>SparseMatrix<T> SparseMatrix<T>::Transport()const{SparseMatrix<T> ret;ret._rowCount = this->_colCount;ret._colCount = this->_rowCount;ret._invalid = this->_invalid;size_t size = this->_array.size();for (size_t col = 0; col < this->_colCount; ++col){for (size_t iCount = 0; iCount < size; ++iCount){if (this->_array[iCount]._col == col){ret._array.push_back({ this->_array[iCount]._col, this->_array[iCount]._row, this->_array[iCount]._value });}}}return ret;}template <typename T>SparseMatrix<T> SparseMatrix<T>::FastTransport()const{SparseMatrix<T> ret;ret._rowCount = this->_colCount;ret._colCount = this->_rowCount;ret._invalid = this->_invalid;size_t size = this->_array.size();ret._array.resize(size);vector<int> num(this->_colCount);vector<int> pos(this->_colCount); //pos[i] = pos[i-1]+num[i-1] i>0for (size_t i = 0; i < size; ++i){++num[this->_array[i]._col];}for (size_t col = 1; col < this->_colCount; ++col){pos[col] = pos[col - 1] + num[col - 1];}for (size_t i = 0; i < size; ++i){ret._array[pos[this->_array[i]._col]++] = { this->_array[i]._col, this->_array[i]._row, this->_array[i]._value };}return ret;}

运行结果：