【算法笔记】回溯法——n皇后问题
来源:互联网 发布:网络大神小说排行榜 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 17:33
回溯法——n皇后问题
问题描述
按照国际象棋的规则,皇后可以攻击同一行、同一列、同一斜线上的棋子。
求n×n格的棋盘上彼此不受攻击的n个皇后的摆法。
下图为4皇后问题的一个解:
Q
Q
图1
解空间
用一维数组x表示n皇后问题的解(数组下标从1开始)。
其中,x[n]表示第n行的皇后放在第x[n]列。
图1所对应的数组x为 { 2, 4, 1, 3 }。
算法思想
- 逐行放置皇后,对n行,每行放置一个皇后。因此,n个皇后的行不会相同。
- 但是,列可能相同,或者放置的皇后会出现在之前放置好的皇后的对角线上。
- 所以,放置皇后时,对每一行,遍历每一列,判断该位置是否和先前放置好的皇后位置冲突,若不冲突,放置皇后。
算法代码
#include<iostream>#include<cmath>using namespace std;int n;int x[1000];//判断能否放入该位置,即是否和现有的皇后位置冲突,若不冲突,表示可以放置bool canPlace(int t){ for(int i = 1; i < t; i++){ //逐个逐个和现有的皇后比较 if(x[i] == x[t] || abs(t - i) == abs(x[t] - x[i])){ //列相等或在对角线上 return false; } } return true;}void backtrack(int t){ //第t层,即第一行 if(t > n){ for(int i = 1; i <= n; i++){ cout<<x[i]<<" "; } cout<<endl; return; } for(int i = 1; i <= n; i++){ //从第一列到最后一列,逐个逐个试 x[t] = i; if(canPlace(t)){ backtrack(t + 1); } }}int main(){ cin>>n; backtrack(1); return 0;}
运行效果
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