回溯算法经典应用之—N皇后问题 (Java)

1、回溯算法简介

回溯算法也叫试探法，它是一种系统地搜索问题的解的方法。回溯算法的基本思想是：从一条路往前走，能进则进，不能进则退回来，换一条路再试。用回溯算法解决问题的一般步骤为：
1)、定义一个解空间，它包含问题的解。
2)、利用适于搜索的方法组织解空间。
3)、利用深度优先法搜索解空间。
4)、利用限界函数避免移动到不可能产生解的子空间。
问题的解空间通常是在搜索问题的解的过程中动态产生的，这是回溯算法的一个重要特性。

2、N皇后问题定义

在n×n格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。

如图所示为8皇后问题。

思路：   用数组x[n]表示n后问题的解。

其中，x[i]表示皇后i放置在棋盘的第i行的第x[i]列。由于不容许将2个皇后放在同一列上，所以解向量中的x[i]互不相同。2个皇后不能放在同一斜线上是问题的隐约束。对于一般的n后问题，这一隐约束条件可以化成显约束的形式。如果将n*n 格的棋盘看做二维方阵，其行号从上到下，列号从左到右依次编号为1,2，...n。从棋盘左上角到右下角的主对角线及其平行线（即斜率为-1的各斜线）上，2个下标值的差（行号-列号）值相等。同理，斜率为+1的每条斜线上，2个下标值的和（行号+列号）值相等。因此，若2个皇后放置的位置分别是（i,j）和（k,l）,且 i-j = k -l 或 i+j = k+l，则说明这2个皇后处于同一斜线上。以上2个方程分别等价于i-k = j-l 和 i-k =l-j。由此可知，只要|i-k|=|l-j|成立，就表明2个皇后位于同一条斜线上。

解题步骤：
1）、从空棋盘起，逐行放置棋子。
2）、每在一个布局中放下一个棋子，即推演到一个新的布局。
3）、如果当前行上没有可合法放置棋子的位置，则回溯到上一行，重新布放上一行的棋子。

3、Java代码实现

package com.qian.backtracing;/** *  * n 皇后问题 * 在n×n格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击， * 即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。 * @author QHF * */public class NQuene {private static final int N = 4;private int[] x = new int[N];int sum  = 0;/** * 回溯寻找 *  * @param n */void backTack(int n) {if(n == N) {for (int i = 0; i < x.length; i++) {System.out.print("x["+i+"] = " +x[i] + ",");}System.out.println();sum ++;}else {for (int i = 0; i < N; i++) {x[n] = i;if(isPlace(n)) {//如果第n行可以放，继续看n + 1行backTack(n + 1);}}}}/** * 在i行可否放置皇后   0 <= i <= n * @param i * @return */private boolean isPlace(int i) {for (int j = 0; j < i; j++) {if(Math.abs(i - j) == Math.abs(x[i] - x[j])  || x[i] == x[j])  {return false;}}return true;}public static void main(String[] args) {NQuene quene = new NQuene();quene.backTack(0);System.out.println(quene.sum);}}

不同数量皇后只需要修改N的值就可以了。

这里给出一种当N= 4的时候的输出：

x[0] = 1,x[1] = 3,x[2] = 0,x[3] = 2,x[0] = 2,x[1] = 0,x[2] = 3,x[3] = 1,2