hihoCoder1252 2015北京区域赛 D.Kejin Game

题意：给你一个有向无环图的技能树，通常地学习某个技能需要学习全部的前置技能，并且需要一定的花费，但你可以通过氪金来消掉某个前置关系或者直接强行习得某个技能，问要学习某个特定的技能需要的最小花费；

一开始和队友讨论了下，感觉是树状dp，但是想了想，状态似乎没法转移……

正解是最小割，转换成最大流来做（网络流还是不熟练啊……）

解法大致如下：

1.对于每个技能i，将它拆成标号为i和n+i的两个点，从i向n+i连边，容量为强行氪出这个技能的花费；

2.对于强行去掉前置条件，比如a是b的前置这个条件，从n+a向b连边，容量为去掉这个技能的花费；

3.建个源点，标号为0好了~对于每个技能，连一条从0到i的边，容量为用通常方法学习这个技能的花费；

4.设目标技能是第j号技能，从n+j向汇点连边，容量为INF；

5.跑一边最大流就ok了。

原因是对于每个获得目标技能的方法，都可以表示为原图的一个割，我们要找的就是最小花费的割，所以转换成网络流来做……

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#include<cstdlib>#include<ctime>#include<cctype>#include<iostream>#include<vector>#include<map>#include<queue>#include<string>#include<set>#include<algorithm>#include<stack>//#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")using namespace std;#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))const int INF = 0x7fffffff;typedef long long ll;const double eps = 1e-8;const double PI = 2 * cos(0.0);const int MOD = 1000000007;#define MAXN 100001int T, n, m, s, x, y, z, cnt;int head[MAXN], pre[MAXN];int gap[MAXN], level[MAXN], cur[MAXN];struct Node{int v, cap, next;Node(){}Node(int v, int cap, int next) :v(v), cap(cap), next(next){}}Edge[MAXN];void AddEdge(int u, int v, int cap){Edge[cnt++] = Node(v, cap, head[u]);Edge[cnt++] = Node(u, 0, head[v]);head[u] = cnt - 2;head[v] = cnt - 1;}int ISAP(int vs, int vt, int n){int res = 0;for (int i = 0; i<n; i++)cur[i] = head[i];pre[vs] = vs;gap[0] = n;int aug = INF;int u = vs;for (; level[vs] < n;){bool flag = 0;for (int i = cur[u]; i != -1; i = Edge[i].next){int v = Edge[i].v;if (Edge[i].cap && level[u] == level[v] + 1){flag = 1;pre[v] = u;cur[u] = i;u = v;aug = min(aug, Edge[i].cap);break;}}if (!flag){int mh = n;for (int i = head[u]; i != -1; i = Edge[i].next){int v = Edge[i].v;if (Edge[i].cap && level[v] < mh){mh = level[v];cur[u] = i;}}if (!--gap[level[u]]) break;gap[level[u] = mh + 1]++;u = pre[u];}else if (u == vt){for (; u != vs; u = pre[u]){int v = pre[u];Edge[cur[v]].cap -= aug;Edge[cur[v] ^ 1].cap += aug;}res += aug, aug = INF;}}return res;}int main(){cin >> T;while (T--){cin >> n >> m >> s;mem(head, -1);mem(gap, 0);mem(pre, -1);mem(level, 0);cnt = 0;for (int i = 0; i < m; i++){scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);AddEdge(n + x, y, z);}for (int i = 1; i <= n; i++){scanf("%d", &x);AddEdge(0, i, x);}for (int i = 1; i <= n; i++){scanf("%d", &x);AddEdge(i, n + i, x);}AddEdge(n + s, n + n + 1, INF);cout << ISAP(0, n + n + 1, n + n + 2) << endl;}return 0;}