[bzoj4503]两个串

来源：互联网发布：学生开淘宝店怎么经营编辑：程序博客网时间：2024/06/15 21:12

4503: 两个串

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Description

兔子们在玩两个串的游戏。给定两个字符串S和T，兔子们想知道T在S中出现了几次，
分别在哪些位置出现。注意T中可能有“?”字符，这个字符可以匹配任何字符。
Input

两行两个字符串，分别代表S和T
Output

第一行一个正整数k，表示T在S中出现了几次
接下来k行正整数，分别代表T每次在S中出现的开始位置。按照从小到大的顺序输出，S下标从0开始。
Sample Input

ababcadaca

a?a
Sample Output

5
HINT

S 长度不超过 10^5， T 长度不会超过 S。 S 中只包含小写字母， T中只包含小写字母和“?”

这道题还是非常神的！！
可以设这样一个函数（假设现在没有通配符）
f[x]=∑ni=1(s1[i]−s2[i])2
如果这两个字符串相同，那么函数值肯定等于0。
如果有了通配符，那么就需要想办法让这个函数还等于0。
我们将a~z用1~26表示，”?”设为0。这样就可以构造一个新的函数：
f[x]=∑ni=1(s1[i]−s2[i])2∗s2[i]
=∑ni=1s1[i]2∗s2[i]−∑ni=12∗s1[i]∗s2[i]2+∑ni=1s2[i]3
只要把第二个字符串倒过来，就成了一个卷积的形式，直接FFT就行了。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cmath>using namespace std;const int M=100010;const int O=2000000;int s[2][M],l[2],L,N,rev[O],dig[O];struct S{    double x,y;    S operator + (const S &xx){return (S){x+xx.x,y+xx.y};}    S operator - (const S &xx){return (S){x-xx.x,y-xx.y};}    S operator * (const S &xx){return (S){x*xx.x-y*xx.y,x*xx.y+y*xx.x};}}a[O],b[O],c[O],d[O];inline double Pow(int x){    return (double)x*x;}inline double POW(int x){    return (double)x*x*x;}inline void FFT(S *a,int f){    int i,j,k;    S wn,w,x,y;    for(i=0;i<N;++i) d[i]=a[rev[i]];    for(i=0;i<N;++i) a[i]=d[i];    for(i=1;i<=N;i<<=1){        wn=(S){cos(2*M_PI/i),f*sin(2*M_PI/i)};        for(j=0;j<N;j+=i){            w=(S){1.,0.};            for(k=j;k<j+i/2;++k){                x=a[k];                y=a[k+i/2]*w;                a[k]=x+y;                a[k+i/2]=x-y;                w=w*wn;            }        }    }    if(f==-1) for(i=0;i<N;++i) a[i].x/=(double)N;}int main(){    double sum=0;    int i,ans=0,j,len;    for(i=0;i<2;++i){        char ch=getchar();        while(1){            if((ch>='a'&&ch<='z')||ch=='?') break;            ch=getchar();        }        while((ch>='a'&&ch<='z')||ch=='?'){            s[i][++l[i]]=(ch=='?')?0:(ch-'a'+1);            ch=getchar();        }    }    for(i=1;i<=l[1]/2;++i) swap(s[1][i],s[1][l[1]-i+1]);    for(N=1;N<l[0];N<<=1,L+=1); N<<=1;L+=1;    for(i=0;i<N;++i){        for(j=i,len=0;j;j>>=1) dig[len++]=j&1;        for(j=0;j<L;++j) rev[i]=rev[i]*2+dig[j];    }    for(i=0;i<l[0];++i) a[i]=(S){Pow(s[0][i+1]),0.};    for(i=0;i<l[1];++i){        b[i]=(S){(double)s[1][i+1],0.};        sum+=POW(s[1][i+1]);    }    FFT(a,1);FFT(b,1);    for(i=0;i<N;++i) c[i]=a[i]*b[i];    memset(a,0,sizeof(a));    memset(b,0,sizeof(b));    for(i=0;i<l[0];++i) a[i]=(S){(double)s[0][i+1],0.};    for(i=0;i<l[1];++i) b[i]=(S){Pow(s[1][i+1]),0.};    FFT(a,1);FFT(b,1);    for(i=0;i<N;++i) c[i]=c[i]-(a[i]*b[i])-(a[i]*b[i]);    FFT(c,-1);    for(i=l[1]-1;i<l[0];++i)      if((int)(c[i].x+sum+0.5)==0) ++ans;    for(printf("%d\n",ans),i=l[1]-1;i<l[0];++i)      if((int)(c[i].x+sum+0.5)==0) printf("%d\n",i-l[1]+1);}

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