BZOJ 4503: 两个串

Description

兔子们在玩两个串的游戏。给定两个字符串S和T，兔子们想知道T在S中出现了几次，
分别在哪些位置出现。注意T中可能有“?”字符，这个字符可以匹配任何字符。

Input

两行两个字符串，分别代表S和T

Output

第一行一个正整数k，表示T在S中出现了几次
接下来k行正整数，分别代表T每次在S中出现的开始位置。按照从小到大的顺序输出，S下标从0开始。

Sample Input

bbabaababaaaaabaaaaaaaabaaabbbabaaabbabaabbbbabbbbbbabbaabbbababababbbbbbaaabaaabbbbbaabbbaabbbbabab

a?aba?abba

Sample Output

0

HINT

S 长度不超过 10^5， T 长度不会超过 S。 S 中只包含小写字母， T中只包含小写字母和“?”

分析

这题居然不是后缀数组之类的乱搞也是很迷。。用fft来解决就更迷了。。
对于这道题如果没有通配符，我们构造一个函数

f[x]=∑i=1n(s1[i]−s2[i])2

这样如果s1和s2相等当且仅当f[x]=0
但是这道题有通配符，所以我们要把是通配符的位置s2[i]=0
然后变换一下公式可得:

f[x]=∑i=1n(s1[i]−s2[i])2∗s2[i]

这样有通配符的位置相应的函数值就会为0，表示可以匹配一切
但是这样没法做，于是将s2数组拧一拧，翻转过来，发现就是一个卷积之类的了，可用FFT。

代码

#include <bits/stdc++.h>#define N 300005#define pi acos(-1)#define ll long longusing namespace std;typedef complex<double> E;int L,n;int R[N];E c[N],d[N],e[N],f[N];int a[N],b[N];char s1[N],s2[N];void fft(E *a,int f){    for (int i = 0; i < n; i++)        if (i < R[i])            swap(a[i],a[R[i]]);    for (int i = 1; i < n; i <<= 1)    {        E wn(cos(pi / i), f * sin(pi / i));        for (int j = 0; j < n; j += (i << 1))        {            E w(1,0);            for (int k = 0; k < i; k++, w *= wn)            {                E x = a[j + k], y = w * a[j + k + i];                a[j + k] = x + y;                a[j + k + i] = x - y;            }        }    }    if (f == -1)        for (int i = 0; i < n; i++)            a[i] /= n;}int main(){    scanf("%s",s1 + 1);    scanf("%s",s2 + 1);    int len1 = strlen(s1 + 1), len2 = strlen(s2 + 1);    for (int i = 1; i <= len1; i++)        a[i] = s1[i] - 'a' + 1;    for (int i = 1; i <= len2; i++)        b[len2 - i + 1] = s2[i] == '?' ? 0 : s2[i] - 'a' + 1;    for (n = 1; n <= len1 * 2; n <<= 1, L++);    for (int i = 0; i < N; i++)        R[i] = (R[i >> 1] >> 1) | ((i & 1) << (L - 1));    int w = 0;    for (int i = 1; i <= len2; i++)        w += b[i] * b[i] * b[i];    for (int i = 1; i <= len1; i++)        c[i] = a[i] * a[i];    for (int i = 1; i <= len2; i++)        d[i] = b[i];    for (int i = 1;i <= len1; i++)        e[i] = a[i];    for (int i = 1; i <= len2; i++)        f[i] = b[i] * b[i] * 2;    fft(c,1); fft(d,1); fft(e,1); fft(f,1);    for (int i = 0; i < n; i++)        c[i] = c[i] * d[i], e[i] = e[i] * f[i];    fft(c,-1); fft(e,-1);    for (int i = 0; i < N; i++)        a[i] = (int)(c[i].real() + 0.1) - (int)(e[i].real() + 0.1);    int tot = 0;    for (int i = len2 + 1; i <= len1 + 1; i++)        if (a[i] + w == 0)            tot++;    cout<<tot<<endl;    for (int i = len2 + 1; i <= len1 + 1; i++)        if (a[i] + w == 0)            printf("%d\n",i - len2 - 1);}