动态规划算法总结

        动态规划，是求解决策过程最优化的数学方法，是在处理问题过程中，把多阶段过程转化为一系列单阶段问题，利用各阶段之间的关系，逐个求解的一种方法，它没有一种确切的解题步骤，它的解决思路是多种多样的。

        这套题里边遇到的dp问题主要有斐波那契数列、最长上升子序列问题、还有就是两种背包的问题。

        斐波那契数列：f(n)=f(n-1)+f(n-2),这个就是著名的斐波那契数列，然后这类问题是整套题做的最爽的一块，因为主要的步骤在公式，一道题会了，整个就会了，非常简单。

        最长上升子序列：就是在一段序列里求出上升是最长一段子序列，解题方式就是用一个数组储存当前选出的最长序列，然后进行比较，如果在有更长的序列，那么替换，否则继续比较，最终输出。这个问题是在前几道是这类的题目，我印象深刻的是一个猴子的。。卡了我好久，一直没搞懂题意，最后搞懂了，也被搞的不想做了。。。

       01背包：公式：f[i, j] = max( f[i-1, j-Wi] + Pi (j >= Wi), f[i-1, j] )，给定价值和体积，求在当前情况下可能得到的最大价值。这种类型所有的题目基本都离不开那个公式，很多解题方法最后也都归结到公式。“将前i件物品放入容量为v的背包中”这个子问题，若只考虑第i件物品的策略（放或不放），那么就可以转化为一个只牵扯前i-1件物品的问题。如果不放第i件物品，那么问题就转化为“前i-1件物品放入容量为v的背包中”，价值为f[v]；如果放第i件物品，那么问题就转化为“前i-1件物品放入剩下的容量为v-c的背包中”，此时能获得的最大价值就是f[v-c]再加上通过放入第i件物品获得的价值w。这就是01背包问题的解题思路。

       完全背包：一个复杂的01背包问题，我是这么理解的。。这个类型的题我只做了俩，一个还是转换为了01背包去做。。它跟01背包的差别就是在与取几件的问题，其余的解题差不多。

感想：dp的问题，说难很难，一整天没思路，说简单也非常简单，斐波那契数列的问题一小时多点可以刷3道，这套题看的是思路。有思路简单，没思路很难，跟前两套相比变化很大，很锻炼自己，一个不错的体验。