栈——largest-rectangle-in-histogram求柱形图中的最大矩形面积

题目描述

Given n non-negative integers representing the histogram's bar height where the width of each bar is 1, find the area of largest rectangle in the histogram.

Above is a histogram where width of each bar is 1, given height =[2,1,5,6,2,3].

The largest rectangle is shown in the shaded area, which has area =10unit.

For example,
Given height =[2,1,5,6,2,3],
return10.

方法一：

动态规划：求以每一个height[i]为高的向左向右延伸的最大矩形面积，再求出其中的最大值。

public class Solution {    public int largestRectangleArea(int[] height) {        if(height == null||height.length == 0)            return 0;        //存放每一个height[i]的矩形面积        int[] area=new int[height.length];        for(int i=0;i<height.length;i++)            {            int curarea=height[i];            area[i]=height[i];            //向右边加            for(int j=i+1;j<height.length;j++)                {                if(height[j]<curarea)                    break;                else                    area[i]+=curarea;            }            //向左边加            for(int k=i-1;k>=0;k--)                {                if(height[k]<curarea)                    break;                else                    area[i]+=curarea;            }        }        //找出area[i]中最大的值        int max=0;        for(int i=0;i<area.length;i++)            {            if(area[i]>max)                max=area[i];        }        return max;    }}

方法二：栈

http://www.cnblogs.com/ganganloveu/p/4148303.html

网上看到一种借助栈的做法，代码很漂亮，但是解释都非常模糊，我看懂之后，决定仔细描述思路如下：

1、如果已知height数组是升序的，应该怎么做？

比如1,2,5,7,8

那么就是(1*5) vs. (2*4) vs. (5*3) vs. (7*2) vs. (8*1)

也就是max(height[i]*(size-i))

2、使用栈的目的就是构造这样的升序序列，按照以上方法求解。

但是height本身不一定是升序的，应该怎样构建栈？

比如2,1,5,6,2,3

（1）2进栈。s={2}, result = 0

（2）1比2小，不满足升序条件，因此将2弹出，并记录当前结果为2*1=2。

将2替换为1重新进栈。s={1,1}, result = 2

（3）5比1大，满足升序条件，进栈。s={1,1,5},result = 2

（4）6比5大，满足升序条件，进栈。s={1,1,5,6},result = 2

（5）2比6小，不满足升序条件，因此将6弹出，并记录当前结果为6*1=6。s={1,1,5},result = 6

2比5小，不满足升序条件，因此将5弹出，并记录当前结果为5*2=10（因为已经弹出的5,6是升序的）。s={1,1},result = 10

2比1大，将弹出的5,6替换为2重新进栈。s={1,1,2,2,2},result = 10

（6）3比2大，满足升序条件，进栈。s={1,1,2,2,2,3},result = 10

栈构建完成，满足升序条件，因此按照升序处理办法得到上述的max(height[i]*(size-i))=max{3*1, 2*2, 2*3, 2*4, 1*5, 1*6}=8<10

综上所述，result=10

import java.util.*;public class Solution {    public int largestRectangleArea(int[] height) {        if(height == null||height.length == 0)            return 0;        Stack<Integer> stack=new Stack();        int ret=0;        for(int i=0;i<height.length;i++)            {            if(stack.empty()||height[i]>=stack.peek())                {                stack.push(height[i]);            }            else                {                int count=0;                while(!stack.empty()&&stack.peek()>height[i])                    {                    count++;                    ret=Math.max(ret,stack.peek()*count);                    stack.pop();                }                while(count>0)                    {                    stack.push(height[i]);                    count--;                }                stack.push(height[i]);            }        }        int count=1;        while(!stack.empty())            {            ret=Math.max(ret,stack.peek()*count);            stack.pop();            count++;        }        return ret;    }}