[JZOJ junior 2042] SuperPow

题目描述

众所周知，a^b表示a的b次幂。例如：2^3=2*2*2=8。
一天，某只肥皂很无聊，于是在纸上写了形如a^b的式子玩。FL见到了，过来一起玩。突然，FL脑洞一开：我给你普及一个符号“^^”，叫做超级幂。a^^b表示a^(a^(a^(a^a^(…))))，共b个a。例如2^^3=2^(2^2)=2^4=16。那么你知道a^^b的个位数是多少么？
肥皂表示一脸懵逼，于是一旁看热闹的YDL出现了，随手写了一个式子：(a1^^b1)(a2^^b2)(a3^^b3)……..(an^^bn)，保证ai的个位数不等于2或4或8。说，请求出这个式子的个位数。
肥皂和FL两脸懵逼。现在FL只好想你求助了。
注意：a^^0=1,表示有0个a, 例如: 3^^0=1

Analysis

这题是教练叫我们出题，本蒟蒻出的一道题，竟然用来给小学生考试了。
题目中的肥皂就是lzh，FL就是howarLi，当然YDL就是我。
其实就是一道大水题啦，本人实力有限，只出了这么一题。
题解如下：
我们可以分类讨论（好像也可以找规律）。
对于各组数据之间是独立的，所以我们先只考虑(ai^^bi) mod 10
因为题目只要求输出个位，所以可以让ci=ai mod 10.
然后有0<=ci<=9，ci是整数。
若ci=1，则不管它套上多少个幂，其个位数永远是1（显然）。
同理，当ci=0或5或6时，其个位数永远是0或5或6.
因为题目限制了ci不等于2或4或8,所以我们要考虑的数只剩下3,7,9了。
当ci=3或7时:
因为34≡1(mod 10),74≡1(mod 10)。
所以ci的指数aiaiai...(bi−1个ai)就相当于其mod 4后的结果。
以ci=3为例。不论如何，易证ai≡1或−1(mod 4)
若ai≡1(mod 4)，则原式变成了ci^1^1^1^1^1…..=ci，个位数就是ci。
否则ai≡−1(mod 4)，则原式变成了ci^(-1)^(-1)^(-1)….=ci^(-1)=ci^3，个位数易求。
当ci=9时 92≡1(mod 10)，同样的方法处理即可。
其实这道题的bi并没有实际性的用处，只是用来吓人的。

Code

#include<cstdio>#include<algorithm>#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)using namespace std;const int N=100010;int main(){    freopen("superpow.in","r",stdin);    freopen("superpow.out","w",stdout);    int T,n,x,y;    scanf("%d",&T);    while(T--)    {        int ans=1;        scanf("%d",&n);        fo(i,1,n)        {            scanf("%d %d",&x,&y);            int z=x%10;            if(y==0) continue;            if(y==1)            {                ans=ans*z%10;                continue;            }            if(z==0 || z==1 || z==5 || z==6 || z==9)            {                ans=ans*z%10;                continue;            }            if(z==3 || z==7)            {                if(x%4==1) ans=ans*z%10;                else ans=ans*(z*z*z%10)%10;                continue;            }        }        printf("%d\n",ans);    }    fclose(stdin);fclose(stdout);    return 0;}