Java程序员必须掌握的排序算法Java实现整合一 ：插入排序

一、开篇：

排序一直以来都是让我很头疼的事，以前上《数据结构》打酱油去了，整个学期下来才勉强能写出个冒泡排序。由于下半年要准备工作了，也知道排序算法的重要性（据说是面试必问的知识点），所以又花了点时间重新研究了一下。

　　排序大的分类可以分为两种：内排序和外排序。在排序过程中，全部记录存放在内存，则称为内排序，如果排序过程中需要使用外存，则称为外排序。下面讲的排序都是属于内排序。

　　内排序有可以分为以下几类：

　　(1)、插入排序：直接插入排序、二分法插入排序、希尔排序。

　　(2)、选择排序：简单选择排序、堆排序。

　　(3)、交换排序：冒泡排序、快速排序。

　　(4)、归并排序

　　(5)、基数排序

二、排序算法一-插入排序-Java

1、直接插入排序

（1）基本思想：每步将一个待排序的记录，按其顺序码大小插入到前面已经排序的字序列的合适位置（从后向前找到合适位置后），直到全部插入排序完为止。

（2）实例：

（3）用Java实现

package com.sort;public class 直接插入排序 {    public static void main(String[] args) {        int[] a={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,1};        System.out.println("排序之前：");        for (int i = 0; i < a.length; i++) {            System.out.print(a[i]+" ");        }        //直接插入排序        for (int i = 1; i < a.length; i++) {            //待插入元素            int temp = a[i];            int j;            /*for (j = i-1; j>=0 && a[j]>temp; j--) {                //将大于temp的往后移动一位                a[j+1] = a[j];            }*/            for (j = i-1; j>=0; j--) {                //将大于temp的往后移动一位                if(a[j]>temp){                    a[j+1] = a[j];                }else{                    break;                }            }            a[j+1] = temp;        }        System.out.println();        System.out.println("排序之后：");        for (int i = 0; i < a.length; i++) {            System.out.print(a[i]+" ");        }    }}

（4）分析

直接插入排序是稳定的排序。关于各种算法的稳定性分析可以参考http://www.cnblogs.com/Braveliu/archive/2013/01/15/2861201.html

　　文件初态不同时，直接插入排序所耗费的时间有很大差异。若文件初态为正序，则每个待插入的记录只需要比较一次就能够找到合适的位置插入，故算法的时间复杂度为O(n)，这时最好的情况。若初态为反序，则第i个待插入记录需要比较i+1次才能找到合适位置插入，故时间复杂度为O(n2)，这时最坏的情况。

　　直接插入排序的平均时间复杂度为O(n2)。

2、二分法插入排序（按二分法找到合适位置插入）

（1）基本思想：二分法插入排序的思想和直接插入一样，只是找合适的插入位置的方式不同，这里是按二分法找到合适的位置，可以减少比较的次数。

（2）实例

（3）用Java实现

public class BinaryInsertSort {    public static void main(String[] args) {        int[] a={1,2,4,5,3};        System.out.println("排序之前：");        for (int i = 0; i < a.length; i++) {            System.out.print(a[i]+" ");        }        //二分插入排序        sort(a);        System.out.println();        System.out.println("排序之后：");        for (int i = 0; i < a.length; i++) {            System.out.print(a[i]+" ");        }    }    private static void sort(int[] a) {        for (int i = 0; i < a.length; i++) {            int temp = a[i];            int left = 0;            int right = i-1;//是a[i]和之前0-i-1进行相比            int mid = 0;            //求mid的值,一直加到right小于left为止            while(left<=right){                mid = (left+right)/2;                if(temp<a[mid]){                    right = mid-1;                }else{                    left = mid+1;                }            }          //将left~i-1处数据整体向后移动1位              for (int j = i-1; j >= left; j--) {                a[j+1] = a[j];            }            a[left] = temp;//left就是最终的结果位置        }    }}

（4）分析

当然，二分法插入排序也是稳定的。

二分插入排序的比较次数与待排序记录的初始状态无关，仅依赖于记录的个数。当n较大时，比直接插入排序的最大比较次数少得多。但大于直接插入排序的最小比较次数。算法的移动次数与直接插入排序算法的相同，最坏的情况为n2/2，最好的情况为n，平均移动次数为O(n2)。

3、 希尔排序（最小增量排序）

（1）基本思想：先取一个小于n的整数d1作为第一个增量，把文件的全部记录分成d1个组。所有距离为d1的倍数的记录放在同一个组中。先在各组内进行直接插入排序；然后，取第二个增量d2<d1重复上述的分组和排序，直至所取的增量dt=1(dt<dt-l<…<d2<d1)，即所有记录放在同一组中进行直接插入排序为止。该方法实质上是一种分组插入方法。

（2）实例：

（3）用java实现

package com.sort;//不稳定public class 希尔排序 {        public static void main(String[] args) {        int[] a={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,1};        System.out.println("排序之前：");        for (int i = 0; i < a.length; i++) {            System.out.print(a[i]+" ");        }        //希尔排序        int d = a.length;        while(true){            d = d / 2;            for(int x=0;x<d;x++){                for(int i=x+d;i<a.length;i=i+d){                    int temp = a[i];                    int j;                    for(j=i-d;j>=0&&a[j]>temp;j=j-d){//和前一个数(增量为d)比较                        a[j+d] = a[j];                    }                    a[j+d] = temp;                }            }            if(d == 1){                break;            }        }        System.out.println();        System.out.println("排序之后：");        for (int i = 0; i < a.length; i++) {            System.out.print(a[i]+" ");        }    }}

　（4）分析

　　我们知道一次插入排序是稳定的，但在不同的插入排序过程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移动，最后其稳定性就会被打乱，所以希尔排序是不稳定的。

希尔排序的时间性能优于直接插入排序，原因如下：

　（1）当文件初态基本有序时直接插入排序所需的比较和移动次数均较少。

（2）当n值较小时，n和n2的差别也较小，即直接插入排序的最好时间复杂度O(n)和最坏时间复杂度0(n2)差别不大。

　　（3）在希尔排序开始时增量较大，分组较多，每组的记录数目少，故各组内直接插入较快，后来增量di逐渐缩小，分组数逐渐减少，而各组的记录数目逐渐增多，但由于已经按di-1作为距离排过序，使文件较接近于有序状态，所以新的一趟排序过程也较快。

　　因此，希尔排序在效率上较直接插人排序有较大的改进。希尔排序的平均时间复杂度为O(nlogn)。

三、总结

1、稳定性:

　   稳定：冒泡排序、插入排序、归并排序和基数排序

　　不稳定：选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序

2、平均时间复杂度

　　O(n^2):直接插入排序，简单选择排序，冒泡排序。

　　在数据规模较小时（9W内），直接插入排序，简单选择排序差不多。当数据较大时，冒泡排序算法的时间代价最高。性能为O(n^2)的算法基本上是相邻元素进行比较，基本上都是稳定的。

　　O(nlogn):快速排序，归并排序，希尔排序，堆排序。

　　其中，快排是最好的， 其次是归并和希尔，堆排序在数据量很大时效果明显。

3、排序算法的选择

　　数据规模较小

  　　（1）待排序列基本序的情况下，可以选择直接插入排序；

  　　（2）对稳定性不作要求宜用简单选择排序，对稳定性有要求宜用插入或冒泡

　　数据规模不是很大

　　（1）完全可以用内存空间，序列杂乱无序，对稳定性没有要求，快速排序，此时要付出log（N）的额外空间。

　　（2）序列本身可能有序，对稳定性有要求，空间允许下，宜用归并排序

　　数据规模很大

   　　（1）对稳定性有求，则可考虑归并排序。

    　　（2）对稳定性没要求，宜用堆排序

4.序列初始基本有序（正序），宜用直接插入，冒泡

四、参考资料

感谢以下博主资料分享~~~

http://www.codeceo.com/article/8-java-sort.html
http://www.cnblogs.com/liuling/p/2013-7-24-01.html
http://blog.csdn.net/without0815/article/details/7697916