119. Pascal's Triangle II [easy] (Python)

来源：互联网发布：机械设计手册2008软件编辑：程序博客网时间：2024/05/23 00:05

题目链接

https://leetcode.com/problems/pascals-triangle-ii/

题目原文

Given an index k, return the kth row of the Pascal’s triangle.

For example, given k = 3,
Return [1,3,3,1].

Note:
Could you optimize your algorithm to use only O(k) extra space?

题目翻译

给定行数k，返回帕斯卡三角形的第k行。比如给定k=3，返回[1,3,3,1]。
备注：你能仅用O(k)的额外空间实现你的算法吗？

思路方法

如果你不太了解帕斯卡三角形，可先参考这一题：
118. Pascal’s Triangle [easy] (Python)

思路一

用到一个小小的trick，即：每一行的结果可以由上一行和上一行的偏移相加得到。例如求第4行：

    1 3 3 1 0  +  0 1 3 3 1 =  1 4 6 4 1

代码

class Solution(object):    def getRow(self, rowIndex):        """        :type rowIndex: int        :rtype: List[int]        """        res = [1] + [0] * rowIndex        for i in range(rowIndex):            res[0] = 1            for j in range(i+1, 0, -1):                res[j] = res[j] + res[j-1]        return res

思路二

另外，也可以不考虑上一行，直接根据公式求出当前行的内容。帕斯卡三角形的第n行第m个元素是 C(n, m) = n!/(m! * (n-m)!)。所以 C(n, m-1) = n!/((m-1)! * (n-m+1)!)，所以 C(n, m) = C(n, m-1) * (n-m+1) / m。另外，有组合数的性质可以减少一半计算量：C(n, m) == C(n, n-m)。

代码

class Solution(object):    def getRow(self, rowIndex):        """        :type rowIndex: int        :rtype: List[int]        """        res = [1] * (rowIndex+1)        for i in range(1, rowIndex/2+1):            res[i] = res[rowIndex-i] = res[i-1] * (rowIndex-i+1) / i        return res

PS: 新手刷LeetCode，新手写博客，写错了或者写的不清楚还请帮忙指出，谢谢！
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