回溯法与树的遍历

来源：互联网发布：matlab矩阵中字母编辑：程序博客网时间：2024/06/05 09:45

回溯法求解: 求一组解 , 全部解或最优解.

实质: 先序遍历一颗非预先建立的状态树，数隐含在遍历过程中。

情况1：求解的树为满二叉树，每一个叶子节点都是一个解。

例：求幂集：集合A的幂集是由集合A的所有自集组成的集合。

public class TreeCase1 {

public static void main(String[] args){

ArrayList<Integer> set = new ArrayList<>();//集合

set.add(1); set.add(2); set.add(3);

int i = 0;

ArrayList<Integer> misets = new ArrayList<>();//集合

getMiSet(i,set,misets);//求幂集

//结果

// 1 2 3

// 1 2

// 1 3

// 1

// 2 3

// 2

// 3

// 空

}

//求幂集

private static void getMiSet(int i, ArrayList<Integer> set, ArrayList<Integer> misets) {

if(i >= set.size()) {

for (Integer integer : misets) {

System.out.print(integer + " ");

}

System.out.println();

}

else{

int ele = set.get(i);

int k = misets.size();

//左分支取元素ele加入集合

misets.add(ele); getMiSet(i+1,set,misets);

//右分支不取元素ele到集合

misets.remove(k); getMiSet(i+1,set,misets);

}

情况2 ：求解的数为非满二叉树，即在约束条件下进行遍历，并在遍历过程中剪去不满足的分支。

例如：八皇后问题，相当于先序遍历一颗树

// 八皇后问题

//一种答案:

/*row:0col:0

row:1col:4

row:2col:7

row:3col:5

row:4col:2

row:5col:6

row:6col:1

row:7col:3*/

public class EightQueen {

public static final int SIZE = 8;

private int[] queens = new int[SIZE];

public EightQueen(){

search(0);

}

private void search(int row) {

if(row == SIZE){

for(int i=0;i<SIZE;i++)

System.out.println("row:"+i+"col:"+queens[i]);

System.out.println("============================");

}

else{

for(int i=0;i<SIZE;i++){//row行i列

queens[row] = i;

if(isValid(row,i)) search(row+1);//约束条件

}

private boolean isValid(int row, int column) {

for(int i=1;i<=row;i++)

if(queens[row-i] == column || queens[row-i] == column-i || queens[row-i] == column+i)

return false;

return true;

}

public static void main(String[] args){

EightQueen eightQueen = new EightQueen();

}

0 0