数据结构—基于深度优先遍历算法的应用

/*基于深度优先遍历算法的应用。假设图G采用邻接矩阵存储：（1）判断图G中从顶点u到v是否存在简单路径；（2）输出图G中从顶点u到v的一条简单路径（假设至少存在一条路径）；（3）输出从图G中从顶点u到v的所有简单路径（假设至少存在一条路径）；（4）输出从图G中从顶点u到v的长度为s的所有简单路径；（5）求图中通过某顶点k的所有简单回路（若存在）。*/#include <iostream>#include <stdio.h>#include <malloc.h>#define MAXV 50using namespace std;int visited[MAXV];//邻接表类型typedef struct ANode{    int adjvex;             //该边的编号    struct ANode *nextarc;  //指向下一条边的信息} ArcNode;                  //边节点的类型typedef struct Vnode{    ArcNode *firstarc;      //指向第一条边} VNode;                    //邻接表头节点类型typedef VNode AdjList[MAXV];typedef struct{    AdjList adjlist;       //邻接表    int n,e;               //图中顶点数n和边数e} ALGraph;                 //完整的图邻接表类型void ArrayToList(int *Arr, int n, ALGraph *&G)  //用普通数组构造图的邻接表{    int i,j,count=0;  //count用于统计边数，即矩阵中非0元素个数    ArcNode *p;    G=(ALGraph *)malloc(sizeof(ALGraph));    G->n=n;    for (i=0; i<n; i++)                 //给邻接表中所有头节点的指针域置初值        G->adjlist[i].firstarc=NULL;    for (i=0; i<n; i++)                 //检查邻接矩阵中每个元素        for (j=n-1; j>=0; j--)            if (Arr[i*n+j]!=0)      //存在一条边，将Arr看作n×n的二维数组，Arr[i*n+j]即是Arr[i][j]            {                p=(ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode));   //创建一个节点*p                p->adjvex=j;                p->nextarc=G->adjlist[i].firstarc;      //采用头插法插入*p                G->adjlist[i].firstarc=p;            }    G->e=count;}void DispAdj(ALGraph *G)   //输出邻接表G{    int i;    ArcNode *p;    for (i=0; i<G->n; i++)    {        p=G->adjlist[i].firstarc;        printf("%3d: ",i);        while (p!=NULL)        {            printf("-->%d ",p->adjvex);            p=p->nextarc;        }        printf("\n");    }}/*判断图G中从顶点u到v是否存在简单路径:在深度优先遍历的基础上增加has和v两个形参，其中has表示顶点u到v是否有路径，其初值为false，当顶点u遍历到顶点v后，置has为true并返回。*/void ExistPath(ALGraph *G,int u,int v,bool &has){    int w;    ArcNode *p;    visited[u]=1;              //置初始顶点为已访问标记    if(u==v)                   //找到一条路径    {        has=true;        return ;    }    p=G->adjlist[u].firstarc;  //p指向顶点u的第一个邻接点    while(p!=NULL)    {        w=p->adjvex;           //w为u的相邻顶点        if(visited[w]==0)            ExistPath(G,w,v,has);        p=p->nextarc;          //p指向顶点u的下一个相邻点    }}/*输出图G中从顶点u到v的一条简单路径:在深度优先遍历的基础上增加v、path和d三个形参，其中path存放顶点u到v的路径，d表示path中的路径长度，初值为-1当顶点u遍历到顶点v后，输出path并返回。*/void FindaPath(ALGraph *G,int u,int v,int path[],int d){    int w,i;    ArcNode *p;    visited[u]=1;              //置初始顶点为已访问标记    d++;    path[d]=u;                 //路径长度d增1，顶点u加入到路径中    if(u==v)                   //找到一条路径，输出并返回    {        cout<<"输出从u到v的一条简单路径：";        for(i=0; i<=d; i++)            cout<<path[i];        cout<<endl;        return;    }    p=G->adjlist[u].firstarc;  //p指向顶点u的第一个邻接点    while(p!=NULL)    {        w=p->adjvex;           //w为u的相邻顶点        if(visited[w]==0)            FindaPath(G,w,v,path,d);        p=p->nextarc;          //p指向顶点u的下一个相邻点    }}/*输出从图G中从顶点u到v的所有简单路径:在深度优先遍历的基础上增加v、path和d三个形参，其中path存放顶点u到v的路径，d表示path中的路径长度，初值为-1当从顶点u出发遍历时，先将visited[u]置为1，并将u加入到路径path中，若满足顶点u就是终点的v的条件时，则找到了一个从顶点u到v的一条路径，则输出path并继续；再从顶点u找一个未访问过的相邻顶点w，若存在这样的顶点w，则从w出发继续进行，若不存在这样的顶点w，则说明从顶点u再往下找找不到路径，所以置visited[u]为0，以便顶点u作为其他路径上的顶点。*/void FindPath(ALGraph *G,int u,int v,int path[],int d){    int w,i;    ArcNode *p;    d++;    path[d]=u;                 //路径长度d增1，顶点u加入到路径中    visited[u]=1;              //置初始顶点为已访问标记    if(u==v&&d>=1)                   //找到一条路径则输出    {        for(i=0; i<=d; i++)            cout<<path[i];        cout<<endl;    }    p=G->adjlist[u].firstarc;  //p指向顶点u的第一个邻接点    while(p!=NULL)    {        w=p->adjvex;           //w为u的相邻顶点        if(visited[w]==0)            FindPath(G,w,v,path,d);        p=p->nextarc;          //p指向顶点u的下一个相邻点    }    visited[u]=0;              //恢复环境，使该顶点可重新使用}/*输出从图G中从顶点u到v的长度为s的所有简单路径；只需将路径输出条件改为u==v且d==s。*/void PathAll(ALGraph *G,int u,int v,int s,int path[],int d){    int w,i;    ArcNode *p;    visited[u]=1;    d++;    path[d]=u;                 //路径长度d增1，顶点u加入到路径中    if(u==v&&d==s)                   //找到一条路径则输出    {        for(i=0; i<=d; i++)            cout<<path[i];        cout<<endl;    }    p=G->adjlist[u].firstarc;  //p指向顶点u的第一个邻接点    while(p!=NULL)    {        w=p->adjvex;           //w为u的相邻顶点        if(visited[w]==0)            PathAll(G,w,v,s,path,d);        p=p->nextarc;          //p指向顶点u的下一个相邻点    }    visited[u]=0;              //恢复环境，使该顶点可重新使用}/*求图中通过某顶点k的所有简单回路（若存在）：利用深度优先搜索方法，从顶点u开始搜索与之相邻的顶点w，若w等于顶点v（其初值为u），且路径长度大于0，表示找到了一条回路，输出path数组，然后继续搜索顶点u的未访问的相邻点查找其它通路。*/void DFSPath(ALGraph *G,int u,int v,int path[],int d){    int w,i;    ArcNode *p;    visited[u]=1;    d++;    path[d]=u;                 //路径长度d增1，顶点u加入到路径中    p=G->adjlist[u].firstarc;  //p指向顶点u的第一个邻接点    while(p!=NULL)    {        w=p->adjvex;             //w为顶点u的相邻点        if(w==v&&d>0)                   //找到一条路径则输出        {            for(i=0; i<=d; i++)                cout<<path[i];            cout<<v<<endl;        }        if(visited[w]==0)        //若w未访问，则递归访问之            DFSPath(G,w,v,path,d);        p=p->nextarc;          //p指向顶点u的下一个相邻点    }    visited[u]=0;              //恢复环境，使该顶点可重新使用}int main(){    int i,path[MAXV];    bool f;    ALGraph *G,*G1,*G2;    int A[5][5]=    {        {0,1,1,0,0},        {0,0,1,0,0},        {0,0,0,1,1},        {0,0,0,0,1},        {1,0,0,0,0}    };    int B[5][5]=    {        {0,1,0,1,1},        {1,0,1,1,0},        {0,1,0,1,1},        {1,1,1,0,1},        {1,0,1,1,0}    };    int C[5][5]=    {        {0,1,1,0,0},        {0,0,1,0,0},        {0,0,0,1,1},        {0,0,0,0,1},        {1,0,0,0,0}    };    ArrayToList(A[0], 5, G);    ArrayToList(B[0], 5, G1);    ArrayToList(C[0], 5, G2);    for (i=0; i<G->n; i++)        visited[i]=0; //访问标志数组初始化    printf("有向图G的邻接表:\n");    DispAdj(G);    cout<<endl;    for (i=0; i<G->n; i++)        visited[i]=0; //访问标志数组初始化    ExistPath(G,1,4,f);    cout<<"是否存在一条u到v的路径？";    if(f)        cout<<"存在"<<endl;    else        cout<<"不存在"<<endl;    for (i=0; i<G->n; i++)        visited[i]=0; //访问标志数组初始化    cout<<endl;    FindaPath(G,1,4,path,-1);    cout<<endl;    for (i=0; i<G1->n; i++)        visited[i]=0; //访问标志数组初始化    printf("无向图G1的邻接表:\n");    DispAdj(G1);    cout<<endl;    for (i=0; i<G1->n; i++)        visited[i]=0; //访问标志数组初始化    printf("输出G1从1到4的所有简单路径:\n");    FindPath(G1,1,4,path,-1);    cout<<endl;    for (i=0; i<G1->n; i++)        visited[i]=0; //访问标志数组初始化    cout<<"输出从图G中从顶点u到v的长度为s的所有简单路径：\n";    PathAll(G1,1,4,3,path,-1);    cout<<endl;    for (i=0; i<G1->n; i++)        visited[i]=0; //访问标志数组初始化    printf("有向图G2的邻接表:\n");    DispAdj(G2);    cout<<endl;    for (i=0; i<G1->n; i++)        visited[i]=0; //访问标志数组初始化    cout<<"经过顶点k的所有回路：\n";    DFSPath(G2,0,0,path,-1);    cout<<endl;    return 0;}

运行结果：