【动态规划】上楼梯
来源:互联网 发布:matlab怎么遍历数组 编辑:程序博客网 时间:2024/04/29 10:09
题目描述:
有个小孩正在上楼梯,楼梯有n阶台阶,小孩一次可以上1阶、2阶、3阶。请实现一个方法,计算小孩有多少种上楼的方式。为了防止溢出,请将结果Mod 1000000007
给定一个正整数int n,请返回一个数,代表上楼的方式数。保证n小于等于100000
与该题类似的题目解析:http://blog.csdn.net/u012351768/article/details/51533641
输入:
1
输出:
1
分析:
因为只能跳一步或者两步或者三步,那么用数组保存,跳到n阶的方法等于跳到n-1阶的方式 (之后跳1阶) + 跳到n-2阶的方法数(之后跳2阶) + 跳到n-3阶的方法数(之后跳三阶)
我的代码:
import java.util.*;public class GoUpstairs { public int countWays(int n) { int[] a = new int[n+1]; a[1] = 1; a[2] = 2; a[3] = 4; for(int i = 4;i<=n;i++){ a[i] = ((a[i-1] + a[i-2])%1000000007 + a[i-3])%1000000007; } return a[n]; }}
关于取余的解释:
a[i]=((a[i-1]+a[i-2])%1000000007+a[i-3])%1000000007的解释:
取模运算有这样一个性质:(a+b)%c = ((a%c)+(b%c))%c
所以(a[i-1]+a[i-2])%1000000007就相当于(a[i-1]%X+a[i-2]%X)%X 用X代替1000000007
这样就使得a[i-1]、a[i-2]、a[i-1]+a[i-2]都没有溢出,之后再与a[i-3]相加之后取模,使得全部结果没有溢出。
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