上楼梯---动态规划问题

题目描述：
有个小孩正在上楼梯，楼梯有n阶台阶，小孩一次可以上1阶、2阶、3阶。请实现一个方法，计算小孩有多少种上楼的方式。为了防止溢出，请将结果Mod 1000000007
给定一个正整数int n，请返回一个数，代表上楼的方式数。保证n小于等于100000。
测试样例：
1
返回：1

解题思路：
到达最后一节台阶，则有可能从第n-1阶也有可能从n-2阶也有可能从n-3阶，所以第n阶台阶的上法就是 n-1阶台阶的上法+n-2的上法+n-3的上法
注意：
为了防止最后结果溢出则取模的话：

取模运算有这样一个性质：(a+b)%c = ((a%c)+(b%c))%c
所以(a[i-1]+a[i-2])%1000000007就相当于(a[i-1]%X+a[i-2]%X)%X 用X代替1000000007
这样就使得a[i-1]、a[i-2]、a[i-1]+a[i-2]都没有溢出，之后再与a[i-3]相加之后取模，使得全部结果没有溢出。

 public static int countWays(int n) {         /**          * 解题思想是利用动态规划和递归。          * 最后一步可能是从第n-1阶，也有可能是从n-2阶，或者n-3          * 那么A[N] = A[N-1]+A[N-2]+A[N-3]          */          int[] pre = {1,2,4};          if (n <4) {              return pre[n-1];        }          for (int i = 4; i <= n; i++) {                int temp = ((pre[0]+pre[1])%1000000007 + pre[2])%1000000007;                pre[0] = pre[1];                pre[1] = pre[2];                pre[2] = temp;            }              int res = pre[2];        return res;        }