几张图



2016 06 09 12 25
尾递归-------怎样将递归改为尾递归   使用lambda表达式
http://www.cnblogs.com/JeffreyZhao/archive/2009/04/01/tail-recursion-explanation.html
博客。
尾递归就是用变量以参数的形势在函数中传递
将上一次的执行结果“全部保存”下来，传递到后一次的执行当中。

？？斐波那契数列
public static int FibonacciTailRecursively(int n, int acc1, int acc2)
{
    if (n == 0) return acc1;
    return FibonacciTailRecursively(n - 1, acc2, acc1 + acc2);
}

FibonacciTailRecursively(10, 0, 1)
？？

public static int FactorialContinuation(int n, Func<int, int> continuation)
{
    return FactorialContinuation(n - 1,
        r => continuation(n * r));
}

//C#中的方法

尾递归改为迭代。

八皇后问题。
？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？
#include <iostream>
using namespace std;

int c[20], n=8, cnt=0;
void print(){
    for(int i=0; i<n; ++i){
        for(int j=0; j<n; ++j){
            if(j == c[i]) cout<<"1 ";
            else cout<<"0 ";
        }
        cout<<endl;
    }
    cout<<endl;
}
void search(int r){
    if(r == n){
        print();
        ++cnt;
        return;
    }
    for(int i=0; i<n; ++i){
        c[r] = i;
        int ok = 1;
        for(int j=0; j<r; ++j)
            if(c[r]==c[j] || r-j==c[r]-c[j] || r-j==c[j]-c[r]){
                ok = 0;        在实现的过程中，要怎样减枝
                break;
            }
        if(ok) search(r+1);    在程序的阶段，回溯法，首先要确定什么情况下回溯
    }
}
int main(){
    search(0);
    cout<<cnt<<endl;
    return 0;
}

01 struct Queen { //皇后类02    int x, y; //皇后在棋盘上的位置坐标03    Queen ( int xx = 0, int yy = 0 ) : x ( xx ), y ( yy ) {};04    bool operator== ( Queen const& q ) const { //重载判等操作符，以检测不同皇后之间可能的冲突05       return    ( x == q.x ) //行冲突（这一情况其实并不会发生，可省略）06                 || ( y == q.y ) //列冲突07                 || ( x + y == q.x + q.y ) //沿正对角线冲突08                 || ( x - y == q.x - q.y ); //沿反对角线冲突09    }10    bool operator!= ( Queen const& q ) const { return ! ( *this == q ); } //重载不等操作符11 };

01 void placeQueens ( int N ) { //N皇后算法（迭代版）：采用试探/回溯的策略，借助栈记录查找的结果02    Stack<Queen> solu; //存放（部分）解的栈03    Queen q ( 0, 0 ); //从原点位置出发04    do { //反复试探、回溯05       if ( N <= solu.size() || N <= q.y ) { //若已出界，则06          q = solu.pop(); q.y++; //回溯一行，并继续试探下一列07       } else { //否则，试探下一行08          while ( ( q.y < N ) && ( 0 <= solu.find ( q ) ) ) //通过与已有皇后的比对09             { q.y++; nCheck++; } //尝试找到可摆放下一皇后的列10          if ( N > q.y ) { //若存在可摆放的列，则11             solu.push ( q ); //摆上当前皇后，并12             if ( N <= solu.size() ) nSolu++; //若部分解已成为全局解，则通过全局变量nSolu计数13             q.x++; q.y = 0; //转入下一行，从第0列开始，试探下一皇后14          }15       }16    } while ( ( 0 < q.x ) || ( q.y < N ) ); //所有分支均已或穷举或剪枝之后，算法结束17 }

？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？

在程序的开始阶段要初始化程序的必要环境。（如上程序中的 c[20]....）
例如，八皇后问题要先决定储存皇后的数据结构，用栈还是用什么（比如说向量）

在程序的阶段，回溯法，首先要确定什么情况下回溯

在实现的过程中，要怎样减枝。

//回溯法
尝试所有的情况
返回值是bool
可以用一个参数的形式记录下结果

bool Solve(configuration conf)
{  
    if (no more choices)   // BASE CASE
        return (conf is goal state);
   
    for (all available choices) {
        try one choice c;
        // solve from here, if works out, you're done
        if (Solve(conf with choice c made)) return true;
        unmake choice c;
    }
   
    return false;  // tried all choices, no solution found
}