hdu 3836 Equivalent Sets【强连通Kosaraju+缩点染色】

Equivalent Sets

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Problem Description

To prove two sets A and B are equivalent, we can first prove A is a subset of B, and then prove B is a subset of A, so finally we got that these two sets are equivalent.
You are to prove N sets are equivalent, using the method above: in each step you can prove a set X is a subset of another set Y, and there are also some sets that are already proven to be subsets of some other sets.
Now you want to know the minimum steps needed to get the problem proved.

Input

The input file contains multiple test cases, in each case, the first line contains two integers N <= 20000 and M <= 50000.
Next M lines, each line contains two integers X, Y, means set X in a subset of set Y.

Output

For each case, output a single integer: the minimum steps needed.

Sample Input

4 0

3 2

1 2

1 3

Sample Output

4

2

Hint

Case 2: First prove set 2 is a subset of set 1 and then prove set 3 is a subset of set 1.

Source

2011 Multi-University Training Contest 1 - Host by HNU

 

 

题目大意：给出n个式子，m个推导关系，每个推导关系，表示公式a能够推出公式b，求还需要多少个式子，能够使得任意两个式子都能互相推导出来、

思路：

1、首先我们抽象化式子为节点，关系为边，将问题转化到图论上来，这里引入强连通的定义（有向图中）：如果a能有路径到达b，并且b能有路径到达a，那么称a和b是强连通的，我们想将所有点之间的关系都弄成强连通的，其实也就是在求，需要引入多少条边，能够使得图的强连通分量是1.

2、我们首先来观察一个强连通分量为1的图【注意看箭头方向】：

图1：

对于有向边，我们有入度和出度的定义。在上图中，每个节点的入度和出度都是1.也同时说明，对于一个强连通分量为1的图，出度和入度两种度中，一定两种度都没有0度的存在。我们不妨在观察一个强连通分量为1的图：

其1的出度：2，入度2。

其2的出度：1，入度1。

其3的出度：1，入度1.

我们再观察一个强连通分量不是1的图：

其1的出度为2，入度为0

其2的出度为0，入度为1

其3的出度为0，入度为1

那么我们要将这个图变成强连通分量为1的图，我们不妨这样考虑：既然强连通分量为1的图有这样的特点：如果一个图是强连通分量为1的图，对于每个节点来说，一定没有任何一个点的出度或者入度有0的情况。那么我们的任务也就明确了，对于所有节点度的处理，使得没有０度的存在。

那么我们对上图再进行分析，这里设出度为０的节点数为ａ，设入度为０的节点数为ｂ，其实我们如果找到了ａ和ｂ的值，搞定最大值，其实也就搞定了这个问题。

那么最终得到这样的结论：设定ｏｕｔｐｕｔ＝ｍａｘ（ａ，ｂ），假设ｏｕｔｐｕｔ＝ａ，那么就对出度为０的节点，一共连ａ条边，这些边都从出度为0的节点出发，到应该到的地方去。最终一定能使得图的出度和入度没有度为０的节点存在，同理，如果ｏｕｔｐｕｔ＝ｂ，也能够达成目标。

３、既然得到了结论，下一个动作就是做题啦~，因为图是会存在有向环的，所以我们使用Kosaraju算法来求出强连通分量，然后对所有属于一个强连通分量的点缩点看成一个点进行染色，然后统计入度出度，得到结果。

 

AC代码：

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>using namespace std;int head[100000];int head2[100000];struct EdgeNode{    int from;    int to;    int next;}e[300000],ee[300000],se[300000];int n,m,cont,cont2,sig;int in[1000000];int out[1000000];int vis[1000000];int num[1000000];int color[1000000];void add(int from,int to){    e[cont].from=from;    e[cont].to=to;    e[cont].next=head[from];    head[from]=cont++;}void add2(int from,int to){    ee[cont2].from=from;    ee[cont2].to=to;    ee[cont2].next=head2[from];    head2[from]=cont2++;}void init(){    cont=0;    cont2=0;    memset(vis,0,sizeof(vis));    memset(out,0,sizeof(out));    memset(in,0,sizeof(in));    memset(head,-1,sizeof(head));    memset(head2,-1,sizeof(head2));    memset(color,0,sizeof(color));    memset(num,0,sizeof(num));}void Dfs(int u){    vis[u]=1;    for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next)    {        int v=e[i].to;        if(vis[v]==0)        {            Dfs(v);        }    }    num[sig++]=u;}void Dfs2(int u){    vis[u]=1;    color[u]=sig;    for(int i=head2[u];i!=-1;i=ee[i].next)    {        int v=ee[i].to;        if(vis[v]==0)        {            Dfs2(v);        }    }}void Kosaraju(){    sig=1;    memset(vis,0,sizeof(vis));    for(int i=1;i<=n;i++)    {        if(vis[i]==0)        {            Dfs(i);        }    }    sig=0;    memset(vis,0,sizeof(vis));    for(int i=n;i>=1;i--)    {        if(vis[num[i]]==0)        {            sig++;            Dfs2(num[i]);        }    }    if(sig==1)    {        printf("0\n");        return ;    }    for(int i=1;i<=n;i++)    {        for(int k=head[i];k!=-1;k=e[k].next)        {            int u=i,v=e[k].to;            if(color[u]!=color[v])            {                out[color[u]]++;                in[color[v]]++;            }        }    }    int ruu=0;    int chu=0;    for(int i=1;i<=sig;i++)    {        if(in[i]==0)ruu++;        if(out[i]==0)chu++;    }    printf("%d\n",max(ruu,chu));}int main(){    while(~scanf("%d%d",&n,&m))    {        init();        for(int i=0;i<m;i++)        {            int x,y;            scanf("%d%d",&x,&y);            add(x,y);            add2(y,x);        }        Kosaraju();    }}