hdu 1827 Summer Holiday【强连通Kosaraju+缩点染色+思维】

Summer Holiday

Time Limit: 10000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 2714    Accepted Submission(s): 1270

Problem Description

To see a World in a Grain of Sand 
And a Heaven in a Wild Flower, 
Hold Infinity in the palm of your hand 
And Eternity in an hour. 
                  —— William Blake

听说lcy帮大家预定了新马泰7日游，Wiskey真是高兴的夜不能寐啊，他想着得快点把这消息告诉大家，虽然他手上有所有人的联系方式，但是一个一个联系过去实在太耗时间和电话费了。他知道其他人也有一些别人的联系方式，这样他可以通知其他人，再让其他人帮忙通知一下别人。你能帮Wiskey计算出至少要通知多少人，至少得花多少电话费就能让所有人都被通知到吗？

Input

多组测试数组，以EOF结束。
第一行两个整数N和M（1<=N<=1000, 1<=M<=2000），表示人数和联系对数。
接下一行有N个整数，表示Wiskey联系第i个人的电话费用。
接着有M行，每行有两个整数X，Y，表示X能联系到Y，但是不表示Y也能联系X。

Output

输出最小联系人数和最小花费。
每个CASE输出答案一行。

Sample Input

12 16

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

1 3

3 2

2 1

3 4

2 4

3 5

5 4

4 6

6 4

7 4

7 12

7 8

8 7

8 9

10 9

11 10

Sample Output

3 6

Author

威士忌

Source

HDOJ 2007 Summer Exercise（3）- Hold by Wiskey

 

思路：

1、 

首先我们将问题简化为在DAG图（有向无环图）上的问题。

首先我们引入两个概念，出度和入度，我们这样来看，如果一个点有入度，那么说明这个人一定有途径通过其他人联系到这个人。那么很容易理解，入度为0的节点，是一定不可能通过其他人联系到的，除了我，所以我们贪心的去想，我们尽可能的去少联系人的话，我们当然只去联系不得不联系的人，剩下那些人（入度不为0的人），是一定可以通过这些不得不联系的人（入度为0的人）慢慢一步一步联系到的。

所以，我们只需要找到入度为0的人，然后联系他们，即为正确思路。

2、

但是这个图明显是存在环的有向图，所以我们需要求强连通分量，然后对每个强连通分量都进行染色缩点，每个强连通分量里边的节点都是互相可通的，联系到其任意一个人就能将整个环里边的人都联系到。

综上所述，Kosaraju算法缩点染色，求得DAG图，然后在DAG图中找度为0的强连通分量，取每个强连通分量里边的最小花费点权，统计即可、

AC代码：

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<iostream>#include<vector>using namespace std;vector<int >mp[100000];vector<int >mpp[100000];int vis[100000];int val[100000];int num[100000];int color[100000];int degree[100000];int n,m,sig;void Dfs(int u){    vis[u]=1;    for(int i=0;i<mp[u].size();i++)    {        int v=mp[u][i];        if(vis[v]==0)Dfs(v);    }    num[sig++]=u;}void Dfs2(int u){    vis[u]=1;    color[u]=sig;    for(int i=0;i<mpp[u].size();i++)    {        int v=mpp[u][i];        if(vis[v]==0)Dfs2(v);    }}void Kosaraju(){    sig=1;    memset(degree,0,sizeof(degree));    memset(vis,0,sizeof(vis));    for(int i=1;i<=n;i++)    {        if(vis[i]==0)        {            Dfs(i);        }    }    sig=0;    memset(vis,0,sizeof(vis));    for(int i=n;i>=1;i--)    {        if(vis[num[i]]==0)        {            sig++;            Dfs2(num[i]);        }    }    for(int i=1;i<=n;i++)    {        for(int j=0;j<mp[i].size();j++)        {            if(color[i]!=color[mp[i][j]])            {                degree[color[mp[i][j]]]++;            }        }    }    int tot=0,output=0;    for(int i=1;i<=sig;i++)    {        if(degree[i]==0)        {            tot++;            int minn=0x3f3f3f3f;            for(int j=1;j<=n;j++)            {                if(color[j]==i)                {                    minn=min(minn,val[j]);                }            }            output+=minn;        }    }    printf("%d %d\n",tot,output);}int main(){    while(~scanf("%d%d",&n,&m))    {        for(int i=1;i<=n;i++)mp[i].clear(),mpp[i].clear();        for(int i=1;i<=n;i++)        {            scanf("%d",&val[i]);        }        for(int i=0;i<m;i++)        {            int x,y;            scanf("%d%d",&x,&y);            mp[x].push_back(y);            mpp[y].push_back(x);        }        Kosaraju();    }}