《编程导论（Java）·10.3.2 案例：汉诺塔问题》

汉诺塔问题(Hanoi Tower problem)：有三根杆子A、B、C，A杆上串有上小下大若干碟子。每次移动一块碟子，在确保小碟子只能叠在大碟子上面的条件下，利用B过渡，请把所有碟子从A杆移到C杆上。

本问题充分体现使用递归法的2条实践准则：

1、设计优先。简洁而清晰的程序设计优先。汉诺塔问题的递归算法简短优雅，但是递归算法效率极其低下。碟子数为N时需要移动2^N-1次，是算法中指数复杂度的典型例子。

2、效率平衡。如果可能，改进为迭代(Scheme中编写尾递归，Java中采用循环语句)。

解答：

结束条件： A杆上只有一个碟子，将它移到C。

递归式：

1、将上面的n-1个碟子从出发地A移到中转站B；

2、将第n个碟子移到目的地C；

3、将n-1个碟子从中转站B移到目的地C。

package algorithm.recursion;public class HanoiTower{    private static int step= 0;       /**汉诺塔的递归演示。     * @param from  碟子的出发地     * @param temp  碟子的中转站     * @param to   碟子的到达地     * @param n  要移动的碟子个数     */    static void  hanoi(char from, char temp, char to, int n){         if (n == 1) {           step++;           System.out.println("第"+step+ "步: "+ from+"→"+ to);        }else {            //将n-1个碟子移到中转站，故目前的到达地是temp。            hanoi(from, to,temp,n-1);            //第n个碟子移到到达地            step++;            System.out.println("第"+step+ "步: "+ from+"→"+ to);            //将n-1个碟子移到到达地。            hanoi(temp,from,to,n-1);        }    }}

    static void move(int n){
        System.out.println("将移动"+n+"个盘子");
        step= 0; 
        hanoi('a', 'b','c',  n);

    }

move(3)的输出：

将移动3个盘子
第1步: a→c
第2步: a→b
第3步: c→b
第4步: a→c
第5步: b→a
第6步: b→c
第7步: a→c