NOJ1682非递减字符串问题 简单dp

       6.13晚，闲来无事，想着既然开始写博客，不如从简单的记起，把以前做过的一些有印象的题目记下来，于是有了此篇博客。

    话不多说，进入正题。此题是一道动态规划（dp）的题目，对于大牛来说，属于信手拈来的水题，对于我这等刚踏上acm之路的新手来说，没有思路简直难于上青天。但在接触多了此类题目之后，还是很容易发现此类题目解题技巧。题目：

非递减字符串问题

时间限制(普通/Java) : 1000 MS/ 3000 MS          运行内存限制 : 81920 KByte
总提交 : 227            测试通过 : 46 

比赛描述

在非递减字符串中，

从左到右的字符依次按ASC码非递减排列，

例如abcd，其他4个字符组成的非递减字符串还有aaaa，aabb，aaab，abcc等。现在假设字符串由a、b、c、d、e、f、g、h、i、

j等10个字符组成。请你编程确定特定长度的非递减字符串的数目。在非递减字符串中，

从左到右的字符依次按ASC码非递减排列，例如abcd，其他4个字符组成的非递减字符串还有aaaa，aabb

，aaab，abcc等。现在假设字符串由a、b、c、d、e、f、g、h、i、j等10

个字符组成。请你编程确定特定长

度的非递减字符串的数目。

在非递减字符串中，从左到右的字符依次按ASC码非递减排列，例如abcd，其他4个字符组成的非递减字符串还有aaaa，aabb，aaab，abcc等。现在假设字符串由a、b、c、d、e、f、g、h、i、j等10个字符组成。请你编程确定特定长度的非递减字符串的数目。

输入

输入包括多个测试用例，首先给出测试用例数P（1≤P≤1000），接着给出P个测试用例。每一个测试用例包括一行，给出以空格分隔的两个整数，第1个整数表示测试用例序号，第二整数表示字符串的长度N（1≤N≤64）。

输出

输出包括多行，对于每个测试用例输出一行，输出以空格分隔的两个整数，第1个整数为测试用例序号，第二整数给出长度为N的非递减字符串数目。

样例输入

2
1 4
2 3

样例输出

1 715
2 220

    题目分析：题目给出字符串的长度，要求求出非递减字符串的个数。对于此类问题，应该从状态转移方程入手。

    解题方法：首先构造dp数组，dp[i][j] i指长度为i ， j范围是1-10，解释：dp[i][1]是指字符串长度为i时，以字符串a为结尾的字符串的个数，最终输入n的返回结果即为dp[1]到dp[10]的累加。

    然后最为关键的一步是状态方程的推导，此题的状态方程为：dp[i][j]=dp[i][j-1]+dp[i-1][j]。以dp[3,2]=dp[3,1]+dp[2,2]为例，dp[3,2]指的是长度为3末尾是b的字符串个数，dp[2,2]指的是长度为2末尾是b的字符串个数，dp[3,1]指的是长度为3末尾是a的字符串个数，长度为3末尾为b的个数就等于长度为2末尾为b的个数（由二到三只需在末尾加上b即可数量相同）加上长度为3末尾为a的个数（即将末尾的a转换为b）。

    最后贴上代码：

#include<iostream>#include<string.h>using namespace std;const int maxn=65;long long dp[maxn][maxn]; //构造一个dp数组 int main()          //dp[i][j] i指长度为i  j范围是1-10  意思指 以a(1) 结尾的字符串的个数 //而所求结果就是 dp[n][1]-dp[n][10]的累加  {memset(dp,0,sizeof(dp));for(int i=1;i<=10;i++)dp[1][i]=1;int T;cin>>T;while(T--){long long Case,n,res=0;cin>>Case>>n;for(int i=2;i<=n;i++){for(int j=1;j<=10;j++)dp[i][j]=dp[i][j-1]+dp[i-1][j];}for(int j=1;j<=10;j++)res+=dp[n][j];cout<<Case<<" "<<res<<endl;} } 

    重复上文提过的观点，在见多识广的大牛前，这些题目还真的是水题，但对于初学者来说还是得花费时间去理解掌握。总结下来，还是刷题量太少，见识太短浅。解决方法唯有刷题刷题再刷题。

    仔细评估一下自己现在的水平，还是急需提高，老话重提，征途漫漫啊。

    特记下，以备后日回顾。