最长递增子序列问题(最大流)
来源:互联网 发布:白金数据 编辑:程序博客网 时间:2024/05/17 23:24
Description
给定正整数序列x1 , ... , xn 。
(1)计算其最长递增子序列的长度s。
(2)计算从给定的序列中最多可取出多少个长度为s的递增子序列。
(3)如果允许在取出的序列中多次使用x1和xn,则从给定序列中最多可取出多少个长度为s的递增子序列。
设计有效算法完成(1)(2)(3)提出的计算任务。
Input
多组数据输入.
每组输入第1 行有1个正整数n,表示给定序列的长度。接下来的1 行有n个正整数x1 ,... , xn。
Output
每组输出第1 行是最长递增子序列的长度s。第2行是可取出的长度为s 的递增子序列个数。第3行是允许在取出
的序列中多次使用x1和xn时可取出的长度为s 的递增子序列个数。
Sample Input
4
3 6 2 5
Sample Output
2
2
3
题目出自nefu487
思路:第一问好求,直接dp就ok,然后第二三问就得用网络流的知识解决了。网上各种题解都说要拆点,我写完了之后看了看觉得其实并没有意义,拆点是自己本身这个点有权值的时候才需要去拆点,这一题主要是看子序列的建边,与每个点自身的dp数值并木有关系,所以这题的建边并不需要拆点,第二问就是从源点连边到dp值为1的点,从dp值最大的点连边到汇点,然后满足dp相互关系的点之间连边就ok,然后跑最大流就得到第二问结果。至于第三问,只是在第二问的基础上把第一个点如果和起点存在边,将权值设为oo,最后一个点如果和终点存在边,将权值设为oo就好,其他无大改变,当然,如果第三问跑的最大流是无穷大了,这只有一种可能,就是所有的点的输入权值都相等了,使得每个点都和源点和汇点连边的权值成为了无穷大,所以答案自然就错了,所以这时候应当把答案输出成第二问计算出来的答案。
经过我的验证的确不需要拆点 ╮(╯—╰)╭……
#include <iostream>#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include<string.h>#include<algorithm>#include<math.h>#include<queue>#include<stack>using namespace std;typedef long long ll;const int oo=1e9;/**oo 表示无穷大*/const int mm=111111111;/**mm 表示边的最大数量,记住要是原图的两倍,在加边的时候都是双向的*/const int mn=2010;/**mn 表示点的最大数量*/int node,src,dest,edge;/**node 表示节点数,src 表示源点,dest 表示汇点,edge 统计边数*/int ver[mm],flow[mm],nex[mm];int head[mn],work[mn],dis[mn],q[mn];void prepare(int _node, int _src,int _dest){ node=_node,src=_src,dest=_dest; for(int i=0; i<=node; ++i)head[i]=-1; edge=0;}void addedge( int u, int v, int c){ ver[edge]=v,flow[edge]=c,nex[edge]=head[u],head[u]=edge++; ver[edge]=u,flow[edge]=0,nex[edge]=head[v],head[v]=edge++;}bool Dinic_bfs(){ int i,u,v,l,r=0; for(i=0; i<node; ++i)dis[i]=-1; dis[q[r++]=src]=0; for(l=0; l<r; ++l) for(i=head[u=q[l]]; i>=0; i=nex[i]) if(flow[i]&&dis[v=ver[i]]<0) { dis[q[r++]=v]=dis[u]+1; if(v==dest) return 1; } return 0;}int Dinic_dfs( int u, int exp){ if(u==dest) return exp; for( int &i=work[u],v,tmp; i>=0; i=nex[i]) if(flow[i]&&dis[v=ver[i]]==dis[u]+1&&(tmp=Dinic_dfs(v,min(exp,flow[i])))>0) { flow[i]-=tmp; flow[i^1]+=tmp; return tmp; } return 0;}int Dinic_flow(){ int i,ret=0,delta; while(Dinic_bfs()) { for(i=0; i<node; ++i)work[i]=head[i]; while((delta=Dinic_dfs(src,oo)))ret+=delta; } return ret;}int a[10005],dp[10005];int main(){ int n; while(~scanf("%d",&n)) { for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d",&a[i]); for(int i=1; i<=n; i++) { dp[i]=1; for(int j=1; j<i; j++) if(a[j]<a[i]) dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1); } int max0=0; for(int i=1; i<=n; i++) max0=max(max0,dp[i]); printf("%d\n",max0); prepare(n+2,0,n+1);///第二问建图 for(int i=1; i<=n; i++) { if(dp[i]==1) addedge(0,i,1); if(dp[i]==max0) addedge(i,n+1,1); for(int j=1; j<i; j++) if(dp[j]+1==dp[i]&&a[i]>a[j]) addedge(j,i,1); } int ans1=Dinic_flow(); printf("%d\n",ans1); prepare(n+2,0,n+1);///第三问建图 for (int i=1; i<=n; i++) { if (i==1||i==n) { if (dp[i]==1) addedge(0,i,oo); if (dp[i]==max0) addedge(i,n+1,oo); } else { if (dp[i]==1) addedge(0,i,1); if (dp[i]==max0) addedge(i,n+1,1); } for(int j=1; j<i; j++) if(dp[j]+1==dp[i]&&a[i]>a[j]) addedge(j,i,1); } int ans2=Dinic_flow(); if(ans2>=oo)///只有在所有数据都相等的情况下才会出现这种情况 printf("%d\n",ans1); else printf("%d\n",ans2); } return 0;}
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