最大匹配 人员分配

题目大意

  设有M个工人x₁,x₂, …, x_m，和N项工作y₁, y₂, …, y_n，规定每个工人至多做一项工作，而每项工作至多分配一名工人去做。由于种种原因，每个工人只能胜任其中的一项或几项工作。问应怎样分配才能使尽可能多的工人分配到他胜任的工作。

 

分析

  对于1≤i≤m，1≤j≤n，当且仅当工人x_i胜任工作y_i时，G中有一条边x_iy_i，于是人员分配问题就成为在G中求一个最大匹配的问题。

  求最大匹配常用匈牙利算法，它的基本思想是：对于已知的匹配M，从X中的任一选定的M非饱和点出发，用标号法寻找M增广链。如果找到M增广链，则m就可以得到增广；否则从X中另一个M非饱和点出发，继续寻找M增广链。重复这个过程直到G中不存在增广链结束，此时的匹配就是G的最大匹配。

 

代码

type  arr=record    x,y,w:longint;    next:longint;end;var  a:array[1..10000] of arr;  v:array[1..30000] of boolean;  st,ls:array[1..30000] of longint;  i,j,k:longint;  n,m,nm:longint;function find(r:longint):boolean;var  i,j,k:longint;begin  find:=true;  i:=ls[r];  while i<>0 do    begin      with a[i] do        if not v[y]          then            begin              k:=st[y]; st[y]:=r; v[y]:=true;              if (k=0) or find(k) then exit;              st[y]:=k;            end;      i:=a[i].next;    end;  find:=false;end;procedure main;var  i,j,k:longint;  z:boolean;begin  for i:=1 to n do    begin      fillchar(v,sizeof(v),0);      z:=find(i);    end;end;begin  readln(n,m);  readln(nm);  for i:=1 to nm do    begin      with a[i*2-1] do        begin          readln(x,y);          y:=y+n;          next:=ls[x];          ls[x]:=i*2-1;        end;      with a[i*2] do        begin          x:=a[i*2-1].y;          y:=a[i*2-1].x;          next:=ls[x];          ls[x]:=i*2;        end;    end;  main;  j:=0;  for i:=n to n+m do    if st[i]<>0 then j:=j+1;  write(j);end.