JZOJ.1166 树中点对距离

Problem

Description

给出一棵带边权的树，问有多少对点的距离<=Len

Input

第一行两个整数N，Len(2<=n<=10000,len<=maxlongint)
接下来N-1行，每行3个整数，x,y,l,表示x和y有一条边长为l的边
Output
一行，一个整数ans，表示答案

Sample Input

5 4
1 2 3
1 3 1
1 4 2
3 5 1

Sample Output

8

Solution

总体方法：点分治
这道题要求树的重心。
树的重心定义：已该点为根，则它的所有子树的最大节点最小。
那么我们从树的中心出发，以它为根节点到达叶节点的深度一定是最小的。
设现在正在处理以x为根节点的子树，设dis[y(y为x子树中的一点)]为y点到x点的距离。
那么如何求点对呢？首先我们将dis从小到大排个序，定义l，r两个指针，一个指向头，一个指向尾。如下图。

如果dis[l]+dis[r]>len则r–，否则将点对数增加r-l对，并且l++。（why？因为如果dis[l]+dis[r]合法，那么dis[l]+dis[r-1],dis[l]+dis[r-2]到dis[l]+dis[l+1]都合法）
那么问题来了。现在的点对有两种情况：一种是经过点x的，一种是不经过点x的，不经过点x的就要统统删掉，因为不经过x点的点对一定会再x的儿子的子树中被计算过，重复了，所以要删掉。
然后就输出答案了。

Code

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<cmath>using namespace std;int head[20010],next[20010],go[20010],val[20010],dis[10010],size[10010],mx[10010],order[10010];bool bz[20010];int i,j,k,len,n,tot,x,y,z,hv,od,ans;void lb(int x,int y,int z){    go[++tot]=y;    next[tot]=head[x];    head[x]=tot;    val[tot]=z;}void zheavy(int set,int x,int y){    int i;    mx[x]=0;size[x]=1;    for (i=head[x];i;i=next[i])    {        if (go[i]!=y && (!bz[go[i]]))        {            zheavy(set,go[i],x);            size[x]+=size[go[i]];            mx[x]=max(mx[x],size[go[i]]);        }    }    mx[x]=max(mx[x],set-size[x]);     if (mx[x]<mx[hv]) hv=x;     return;}void makedis(int x,int y){    int i,now;    order[++od]=x;    for (i=head[x];i;i=next[i])    {        now=go[i];        if (now!=y && (!bz[now]))        {            dis[now]=dis[x]+val[i];            makedis(now,x);        }    }}void qsort(int l,int r){    int i=l,j=r,mid=order[(l+r)/2];    while (i<j)    {        while (dis[order[i]]<dis[mid]) i++;        while (dis[order[j]]>dis[mid]) j--;        if (i<=j)        {            swap(order[i],order[j]);            i++;j--;        }    }    if (l<j) qsort(l,j);    if (i<r) qsort(i,r);}int qdd(){    qsort(1,od);    int l=1,r=od,sum=0;    while (l<r)     {        if (dis[order[l]]+dis[order[r]]>len) r--;        else        {            sum+=r-l;            l++;        }    }    return sum;}void dg(int x,int y){    int i,now;    bz[x]=1;dis[x]=0;od=0;    makedis(x,y);    ans+=qdd();    for (i=head[x];i;i=next[i])    {        now=go[i];        if (!bz[now])        {            dis[now]=val[i];            od=0;            makedis(now,x);            ans-=qdd();            hv=0;            zheavy(size[now],now,x);            dg(hv,x);        }    }}int main(){    scanf("%d%d",&n,&len);    for (i=1;i<=n-1;i++)    {        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);        lb(x,y,z);        lb(y,x,z);    }    mx[0]=2147438647;    zheavy(n,1,0);    dg(hv,0);    printf("%d",ans);}

Special

这道题涉及到多种知识，是一道好题。
——2016.6.16