黎曼 zeta 函数与黎曼猜想

ζ(s), is a function of a complex variable s that analytically continues the sum of the infinite series：

ζ(s)=∑n=1∞1ns

1. 基本性质

• （1）s 的实部如果大于 1，则级数收敛；
• （2）ζ(1)=1+12+13+⋯=∞，调和级数发散；

2. 黎曼猜想

素数分布的奥秘完全蕴藏在一个特殊的函数 —— 黎曼 zeta 函数，在该函数取值为 0 的一系列特殊的点（非平凡零点）对素数分布的细致规律有着决定性的影响。