一维RMQ和二维RMQ模板以及用法

RMQ可以用来查找区间最值（最大或最小）

二维RMQ可以用来求子矩阵的最值问题。

RMQ先将所有起点的向后跳2^i的数最值求出来，然后查询的时候再查找两个区间

dp[i][j]表示i~i+2^j-1这2^j个数中的最值，如果用区间表示的话，就是

[i,i+2^j)

这样的话我们可以得到一个公式

dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i+(1<<j)][j-1];

i~2^j-1可以分成求两个区间的最值[i,i+2^j)--> max [i,i+2^(j-1)) [i+2^(j-1),i+2^j)

区间的最值是可以合并的。

一维数组使用RMQ的话时间复杂度是

O(n*log(n))-O(1)

代码

#include <iostream>  #include <cstdio>  #include <cmath>  using namespace std;  #define MAXN 200010  const int N_N=log2(MAXN)+2;  int n,k;  int d[MAXN][N_N];  int a[MAXN];  inline int max(int a, int b) {      return a > b ? a : b;  }    void st() {      int m, i, j;      for(int i=1;i<=n;i++)      d[i][0]=a[i];      //m = (int) (log((double) n) / log(2.0));      m=log2(n);      for (j = 1; j <= m; ++j) {          for (i = 1; i + (1 << j) - 1 <= n; ++i)              d[i][j] = max(d[i][j - 1], d[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);      }  }    int rmq(int a, int b) {      int m = (int) (log(b - a + 1.0) / log(2.0));      return max(d[a][m], d[b - (1 << m) + 1][m]);  }  int main()  {      while(~scanf("%d",&n)){          for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);          int t;          st();          scanf("%d",&t);          while(t--){              int a,b;              scanf("%d%d",&a,&b);              printf("%d\n",rmq(a,b));          }      }      return 0;  }  

二维RMQ 

两种做法：

1) O(n*m*log(m))-O(n)

2) O(n*m*log(n)*log(m)-O(1)

第一种很好理解。

把每一行都当成一维RMQ处理

代码：

#include <iostream>  #include <cstdio>  #include <cstring>  #include <cmath>  #include <set>  #include <vector>  #include <map>  #include <queue>  #include <set>  #include <algorithm>  using namespace std;  #define MAXN 250  int dp[MAXN][MAXN][20];  int dp1[MAXN][MAXN][20];  int a[MAXN][MAXN];  int n,m;  void st(){      for(int i=1;i<=n;i++)      for(int k=0;(1<<k)<=m;k++){      for(int j=1;j+(1<<k)-1<=m;j++){          if(k==0){              dp[i][j][k]=dp1[i][j][k]=a[i][j];          }          else {              dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k-1],dp[i][j+(1<<(k-1))][k-1]);              dp1[i][j][k]=min(dp1[i][j][k-1],dp1[i][j+(1<<(k-1))][k-1]);          }      }      }  }  int rmq2dmax(int x,int y,int x1,int y1){      int k=log2(y1-y+1);      int mm=max(dp[x][y][k],dp[x][y1-(1<<k)+1][k]);      for(int i=x+1;i<=x1;i++)          mm=max(mm,max(dp[i][y][k],dp[i][y1-(1<<k)+1][k]));      return mm;  }  int rmq2dmin(int x,int y,int x1,int y1){      int k=log2(y1-y+1);      int mm=min(dp1[x][y][k],dp1[x][y1-(1<<k)+1][k]);      for(int i=x+1;i<=x1;i++)          mm=min(mm,min(dp1[i][y][k],dp1[i][y1-(1<<k)+1][k]));      return mm;  }  

第二种方法。

可以把一个大矩阵划分成四个小矩阵求最值

但是要考虑到这个矩阵行为1或列为1的情况。需要特判断。

dp[i][j][k][l]-->代表i~i+2^k  j~j+2^l 这个矩阵中的最大值

三种情况

k=0 l=0   dp[i][j][k][l]=a[i][j];

k=0 l!=0  dp[i][j][k][l]=max(dp[i][j][k][l-1],dp[i][j+(1<<(l-1))][k][l-1]);

k!=0 l=0  dp[i][j][k][l]=max(dp[i][j][k-1][l],dp[i+(1<<(k-1))][j][k-1][l]);

其他       dp[i][j][k][l]=maxm(dp[i][j][k-1][l-1],dp[i+(1<<(k-1))][j][k-1][l-1],
                            dp[i][j+(1<<(l-1))][k-1][l-1],dp[i+(1<<(k-1))][j+(1<<(l-1))][k-1][l-1]);

可以拿笔在纸上画画。很容易推出这个方程。

这里有一道题戳我= =用这种方法居然MLE 我去。使用了O(n*m*log(m)-O(n)的复杂度才过。

好了，代码：

#include <iostream>  #include <cstdio>  #include <cstring>  #include <cmath>  #include <set>  #include <vector>  #include <map>  #include <queue>  #include <set>  #include <algorithm>  using namespace std;  #define MAXN 300  int rec[MAXN][MAXN];  int dp[MAXN][MAXN][10][10];  int dp1[MAXN][MAXN][10][10];  //dp-->max  //dp1-->min  int n,m;  inline int maxm(int a,int b,int c,int d){      if(a<b)a=b; if(a<c)a=c; if(a<d)a=d;      return a;  }  inline int minm(int a,int b,int c,int d){      if(b<a)a=b; if(c<a)a=c; if(d<a)a=d;      return a;  }  void st()  {      for(int k=0;(1<<k)<=n;k++)      for(int l=0;(1<<l)<=m;l++)      for(int i=1;i+(1<<k)-1<=n;i++)      for(int j=1;j+(1<<l)-1<=m;j++)      {          if(!k&&!l){              dp1[i][j][k][l]=dp[i][j][k][l]=rec[i][j];          }          else if(k==0){              dp[i][j][k][l]=max(dp[i][j][k][l-1],dp[i][j+(1<<(l-1))][k][l-1]);              dp1[i][j][k][l]=min(dp1[i][j][k][l-1],dp1[i][j+(1<<(l-1))][k][l-1]);              //printf("%d %d\n",dp[i][j][k][l-1],dp[i][j+(1<<(l-1))][k][l-1]);          }          else if(l==0){              dp[i][j][k][l]=max(dp[i][j][k-1][l],dp[i+(1<<(k-1))][j][k-1][l]);              dp1[i][j][k][l]=min(dp1[i][j][k-1][l],dp1[i+(1<<(k-1))][j][k-1][l]);              //printf("%d %d\n",dp[i][j][k-1][l],dp[i+(1<<(k-1))][j][k-1][l]);          }          else {          dp[i][j][k][l]=maxm(dp[i][j][k-1][l-1],dp[i+(1<<(k-1))][j][k-1][l-1],                              dp[i][j+(1<<(l-1))][k-1][l-1],dp[i+(1<<(k-1))][j+(1<<(l-1))][k-1][l-1]);          dp1[i][j][k][l]=minm(dp1[i][j][k-1][l-1],dp1[i+(1<<(k-1))][j][k-1][l-1],                              dp1[i][j+(1<<(l-1))][k-1][l-1],dp1[i+(1<<(k-1))][j+(1<<(l-1))][k-1][l-1]);          //printf("%d %d %d %d\n",dp[i][j][k-1][l-1],dp[i+(1<<(k-1))][j][k-1][l-1],                              //dp[i][j+(1<<(l-1))][k-1][l-1],dp[i+(1<<(k-1))][j+(1<<(l-1))][k-1][l-1]);          }          //printf("i:%d j:%d k:%d l:%d dp:%d\n",i,j,k,l,dp[i][j][k][l]);          //system("pause");      }  }  int rmq2dmax(int x,int y,int x1,int y1){      //if(x==x1&&y==y1)return dp[x][y][0][0];      int k=log(x1-x+1)/log(2);      int l=log(y1-y+1)/log(2);      return maxm(dp[x][y][k][l],dp[x1-(1<<k)+1][y][k][l],                  dp[x][y1-(1<<l)+1][k][l],dp[x1-(1<<k)+1][y1-(1<<l)+1][k][l]);  }  int rmq2dmin(int x,int y,int x1,int y1){      int k=log(x1-x+1)/log(2);      int l=log(y1-y+1)/log(2);      return minm(dp1[x][y][k][l],dp1[x1-(1<<k)+1][y][k][l],                  dp1[x][y1-(1<<l)+1][k][l],dp1[x1-(1<<k)+1][y1-(1<<l)+1][k][l]);  }  

原文地址http://blog.csdn.net/inf_force/article/details/38062899