【模板】二维rmq

前言

某次遇到一题需要使用，于是便补充一下。

二维rmq

就是在一个静态矩阵中询问多个子矩阵最值的问题。

具体来说我们可以设状态fi,j,k,l，表示左上角(i,j)，右下角(i+2k−1,j+2l−1)的矩阵的最值。

我们将k从0枚举到log2n，l从0枚举到log2m，然后枚举一个合法的点(i,j)，然后对于l=0的情况就是一维rmq，当l≠0时，有转移式：

fi,j,k,l=max{fi,j,k,l−1fi,j+2l−1,k,l−1

然后对于查询，因为是询问矩阵，所以要查询四种情况，具体来说如下：

如果查询矩阵左上角为(x1,y1)，右下角为(x2,y2)。

设p=log2(x2−x1+1),q=log2(y2−y1+1)

那么：

ans=max⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪fx1,y1,p,qfx1,y1−2q+1,p,qfx1−2p+1,y1,p,qfx1−2p+1,y1−2q+1,p,q

Code

const int N=1000;int f[11][11][N][N];int a[N][N];int n,m;void pre(){    fo(i,1,n)    fo(j,1,m) f[0][0][i][j]=a[i][j];    int p=int(log2(n)),q=int(log2(m));    fo(k,0,p)    fo(l,0,q)    if(k+l)    fo(i,1,n-(1<<k)+1)    fo(j,1,m-(1<<l)+1)    if (!l) f[k][l][i][j]=max(f[k-1][l][i][j],f[k-1][l][i+(1<<(k-1))][j]);    else f[k][l][i][j]=max(f[k][l-1][i][j],f[k][l-1][i][j+(1<<(l-1))]);}int rmqmax(int x1,int y1,int x2,int y2){    int p=int(log2(x2-x1+1)),q=int(log2(y2-y1+1));    return max(max(f[p][q][x1][y1],f[p][q][x2-(1<<p)+1][y1]),max(f[p][q][x1][y2-(1<<q)+1],f[p][q][x2-(1<<p)+1][y2-(1<<q)+1]));}