栈的应用

关于栈，我们知道是只允许在一端进行插入和删除操作的线性表，允许插入和删除的一端成为栈顶，另一端则称为栈底。

栈的应用之一 ：递归

对于斐波那契数列——0 1 1 2 3 5 8 ……
如果用迭代法，我们就会借用公式：a3 = a1 + a2; a1=a2 ; a2=a3 通过循环来求。如果用递归，则是需要写好递归结束条件(n<2时，return n==0?0:1)和递归条件f(n)=f(n-1)+f(n+2)，即自己调用自己即可。

之所以说递归是栈的应用是因为，函数每次在调用自己的时候都会进行现场保护，即把当前函数的局部变量、参数、返回地址等压栈，等到函数返回时再依次调用栈内元素。但这些编译器已经用栈替我们实现了，不需要用户来管理这个栈。
PS：对比迭代和递归，我们可以看到迭代是使用循环结构；递归是使用选择结构，递归会使程序代码更简洁，更容易让人理解，但是大量的递归调用会建立函数的副本，胡消耗大量的时间和内存。因此我们应该视不同情况选择不同的代码实现方式。

栈的应用之二：四则运算表达式求值

例如：9+（3-1）x3+10÷2
1.将表达式转换为后缀表达式，也叫逆波兰式：9 3 1 - 3 x + 10 2 / +
算法描述：这里借用栈来存放操作符
只要中缀表达式不为空，重复1）-4）
1）依次扫描计算表达式。
2）遇到操作数则直接输出
3）若遇到“）”,则连续出栈输出，直到遇到”（”，这里左括号出栈但不输出
4）若遇到其他操作符，比较该操作符与栈顶操作符的优先级，小于等于栈顶操作符的优先级，则连续输出，知道大于栈顶操作符的优先级结束，此时操作符进栈。（每次栈顶的操作符总是最大的，保证了计算后缀表达式计算的优先级）
5）若扫描完表达式，输出栈中剩余操作符

2.计算后缀表达式的值
算法描述：这里借用栈来存放操作数
只要后缀表达式不为空，重复1）-3）
1)从左到右顺序扫描后缀表达式
2）遇到操作数就进栈
3）遇到操作符就从栈中弹出两个操作数，执行该操作符规定的运算。（这里先出栈的放操作符的右边，后出栈的方左边）
4）扫描完后缀表达式，最后弹出栈顶元素即为结果。