KMP算法

KMP算法是字符串比较经典的算法，《大话数据结构》感觉有点难看懂，从编程中下标从零开始的习惯，稍微改变了相关的说明，方便大家理解。

部分匹配表

（Partial Match Table）
1. 前缀：除了最后一个字符以外，一个字符串的全部头部组合
2. 后缀：除了第一个字符以外，一个字符串的全部尾部组合。
3. “部分匹配值”就是”前缀”和”后缀”的最长的共有元素的长度

算法搜索的思路

• 说明：绿色代表已经表过并且相等的部分。黄色代表当前待表的位置
• 目标串：”ABCFABD”，原串”ABCFABCDABCFABD”
  
• 比较到如图中位置时，已经标绿的两个字符序列相等。
• 黄色部分的两个字符不相等。若采用传统的搜索方法，只将目标串后移一位，效率很低。如下图所示
  
• 实际上对于已经匹配的绿色子串“ABCFAB”，如果我们找出它的部分匹配串（即“AB”）则只需将目标偏移到与原串中第二个“AB”序列对齐，并从第三个字符开始比较即可。
  
  亦即，移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值。
• 接着比较
  
• 因为D与F不相等，目标串需要往后移。这时，已匹配序列为（”ABC”），对应的”部分匹配值”为0。所以，移动位数 为3 - 0＝3。
  
  如此一直往下

部分匹配表的计算

阐述前提

• 目标字符表示待搜索的字符，记为T。而搜索的串记为O
• 字符串的索引从零开始
• 用next数组来表示部分匹配表，数组下标从0开始。next[i]代表结束字符索引为i字串的最大部分匹配长度
• 串的长度为len，开始索引为begin，结束索引为end。则有
  end - begin + 1 = len;

部分匹配表递推

已知条件

假设next[m-1]的值已知，根据部分匹配表的定义可知前next[m-1]个字符序列（T[0]~T[next[m-1] - 1]）与字符序列（T[m - next[m - 1]]~T[m-1] ）是相同的（如下图，记为Sub1）

若T[m] == T[next[m-1]]

则T[0]~T[next[m-1]]与字符序列T[m - next[m-1]]~T[m]是相同的。亦即前缀和后缀分别向后扩展一位后仍是相等的两个字符串（如下图，记为Sub2）

若T[m] != T[next[m-1]]

• 由推算前提可知，字符序列（T[m - next[m - 1]]~T[m-1] ）与（T[0]~T[next[m-1] - 1]）是相同的。只是这两个字序列在向后扩展时遇到了分歧。
• 找出字串Sub1（下标为0～next[m - 1] - 1）的最长部分匹配子串（记为Sub3，假设长度为k，k = next[next[m - 1] - 1]）。
• 因为T[m]前边存在Sub1串，而Sub3又是Sub1的部分匹配子串。因此T[m]前边肯定存在Sub3串。只需要比较T[k]和T[m]即可
• 如果T[k]和T[m]仍旧不等，一直往下。直到找不到部分匹配字串。

部分匹配表计算示例

- 绿色代表已经匹配的序列
- 蓝色代表待计算的next值，黄色代表求改next值时尾部待比较的字符

初始

因为前四个字符都是各不相同的，所以next值肯定为0。

next[4]

- T[4] == T[1],所以 next[4] = 1

next[5]～next[6]

- T[5] == T[1],所以next[5] = 2
- T[6] == T[2],所以next[6] = 3

next[7]

1. T[7] != T[3]，因此查找T[7]前的已经遍历过的子串“ABCFABC”的部分匹配字串,查next表知next[6]为3
2. 回溯查看长度为3的子串(“ABC”)的部分匹配序列，也就是查看next[2]的值（为0）
3. 结束，next[7]为0.

next[14]

1. T[14] != T[6]，因此查找T[14]前的已经遍历过的子串“ABCFABCDABCFAB”的部分匹配字串,查next表知next[13]为6.
2. 回溯查看长度为6的子串(“ABCFAB”)的部分匹配序列长度，也就是next[5]的值（为2）
3. 比较T[2] 与T[14] (此时开头部分和结尾部分前面都有子串“AB”)

4. T[2] !=T[14]，继续找出字串“AB”的部分匹配长度，为零。终止迭代，因此next[14]为0。

程序代码

#include <iostream>#include <string>using namespace std;void Print(int* array,int length){    for(int i = 0;i < length; ++ i)        cout << array[i] << " ";    cout << endl;}int CalculateNext(const string& str,int** array){    int len = str.size();    int* next = (int *)new int[len];    next[0] = 0;//对于只包含第一个字符的字符序列来说，前缀和后缀都是空集。因此部分匹配长度为0；    int prefix_tail_index = 0;//前缀串中下一次待比较的索引数，因为一开始的时候，都未比较过，索引前缀从零开始    for(int suffix_tail_index = 1;suffix_tail_index < len; ++ suffix_tail_index)    {        while(prefix_tail_index != 0 && str[prefix_tail_index] != str[suffix_tail_index] )        {            //如果前缀的待比较位与后缀最后一位不相等，那么找出长度为suffix_tail_index的字串的最长部分匹配子串            // 从该串的后面一位开始与str[suffix_tail_index］比较            prefix_tail_index = next[prefix_tail_index - 1];        }        if(str[prefix_tail_index] == str[suffix_tail_index])        {            //在求出了next[i - 1]的基础上发现最长部分匹配序列可以向后扩展一位。            prefix_tail_index ++;            //记录最长部分匹配长度为prefix_tail_index，但是前缀串的最后一个字符的索引为prefix_tail_index － 1；            next[suffix_tail_index] = prefix_tail_index;            continue;        }        else        {            next[suffix_tail_index] = 0;        }    }    *array = next;    return len;}int KMP(const string& o_str,const string& target){    int *pmt;    int tlen = CalculateNext(target,&pmt);    int match_bits = 0;//比较过程两个序列前面已经相同的位数    int start_pos = 0;//某次比较过程中，原串的起始比较位置    int olen = o_str.size();    while(match_bits < tlen && start_pos + match_bits < olen)    {        if(target[match_bits] == o_str[start_pos + match_bits])        {            match_bits ++;            cout << "match_bits:" << match_bits << endl;        }        else        {            if(match_bits == 0)            {                //前面没有发现匹配的字符                start_pos += 1;            }            else            {                //移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值                int offset = match_bits - pmt[match_bits - 1];                start_pos += offset;                match_bits = pmt[match_bits - 1];            }            cout << "start_pos:" << start_pos << ",match_bits:" << match_bits << endl;        }    }    if(match_bits == tlen)        return start_pos;    else        return -1;}int main(){    // string   str1("ABCDABD");    string str1("ABCFABCDABCFABD");    // string str2("ABD");    string str2("ABCFABD");    cout << KMP(str1,str2) << endl;    return 0;}

PS

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