十进制研究

1. 乘以 10d+1

一个三位数乘以 1001 （103+1）：

n×1001=n×(1000+1)=1000n+n

123*1001 = 123(1000+1)=123123，等于把自己重复一遍；

2. n⋅10d+1∼n⋅10d+n

n 是一个 d 位数，比如是 4 位数，4765，

47650000+1∼4765(10001)=47654765

n⋅10d+1∼n⋅10d+n 范围内的数，其前 d 位数是保持不变的，为 n。

3. 乘以 10k

无论该数是几位数，其乘以 10k 的结果即为，在其末尾多出几个 0，

123*100 = 12300

4. 各个位

abcd==1000a+100b+10c+d103a+102b+10c+d

5. 两个 1 位数的乘积

• 1 位数乘 1 位数总得不到 3 位数，1 位数小于 10，

• 1 位数乘 1 位数或者得 1 位数，或得 2 位数

  • 3 × 4 = 12
  • 3 × 2 = 6

  如果两数的乘积是 1 位数，则积比乘数大；
  如果积是 2 位数，则积的十位数字比任一乘积都小；

6. 位数的定义

10n−1≤x<10n

则称 x 是 n 位数；

科学计数法的由来：

1≤x10n−1<10⇒y=x10n−1⇒x=y⋅10n−1

0.00017 = 1.7*10^{-4} ⇒ -3 位数；

7. 单位

• 10-1 分、10-2 厘、10-3 毫
• 10-4 丝、10-5 忽、10-6 微
• 10-7 纤、10-8 沙、10-9 尘（奈、纳[2]）
• 10-10 埃、10-11 渺、10-12 漠（皮）
• 10-13 模糊、10-14 逡巡、10-15 须臾（飞）
• 10-16 瞬息、10-17 弹指、10-18 刹那（阿）