算法导论第六章6.4

6.4-1  注意要先建最大堆，每次交换后要保持最大堆的性质。

6.4-2  先说说什么是循环不变量，所谓循环不变量就是在某个循环过程维持某个性质不变。（比如求最大值，最大堆，最小堆，最小值，这个性质在每次循环过程中都是不变的）

针对该题，这个性质就是子数组A【1......i】包含了数组A【1......n】中第i小元素的最大堆，而子数组A【i+1,,,,n】包含了数组A【1......n】中已经排序的n-i个最大元素。

初始化，当i等于n时，此时既是最大堆符合题意，此时子数组为空，未含有排序好的元素。

保持：每次迭代，最大堆的堆顶元素被交换，每次交换后将调用MAX-HEAPIFY（A，1）从而保持最大堆的性质，迭代i次后，A.heap-size由n变为i，此时子数组即为A【1......i】，子数组即为A【i+1....n】，其为已排好序的n-i个元素。

终止：过程终止时i等于0（注意伪代码看上去循环终止是1,其实for循环是要经过测试的，等于1时并未退出循环），当i=0时，堆为空，数组为已经排好的元素。

6.4-3 升序降序均为O（nlogn），实质上二者都包含MAX-HEAPIFY(A,1)，这个过程需要的时间是O（logn）。

6.4-4  HEAPSORT最坏情况就等于build函数与调用n次循环MAX-HEAPIFY(A,i)最坏时间，而build函数最坏
运行时间就等于MAX-HEAPIFY(A,i)最坏运行时间，建堆时和for(i=A.lengthdown to 2)循环时，
MAX-HEAPIFY(A,i)都要达到最坏时间T=Ω(lgn)(习题6.2-6的结论)，而建堆和循环时，都进行了
n次循环，所以Ω(nlgn)(建堆)+Ω(nlgn)(循环)=Ω(nlgn)

6.4-5参考算法导论第8章定理8.1.简单思考：当输入的数组是不同时，Build-Heap时间复杂度为O（n）,每一次调换元素都破换了原有最大堆的性质，故为Ω(nlgn)