算法导论第六章6.5

6.5-1  1覆盖堆顶15，堆的大小减一，1和13交换，1和12交换，1和6交换，返回15

6.5-2  堆的大小加1  A[heap-size]= 10   10和8交换 10和9交换

6.5-3  这个借用一篇博客上写的东西，看了一下，伪代码写的很正确

HEAP-MINIMUM(A)  1    return A[1]  HEAP-EXTRACR-MIN(A)  1    if heap-size[A] < 1  2        then error "heap underflow"  3    min =A[1]  4    A[1] = A[heap-size[A]]  5    heap-size[A] = heap-size[A] - 1  6    MIN-HEAPIFY(A, 1)  7    return min  HEAP-DECREASE-KEY(A, i, key)  1    if key > A[i]  2        then error "new key is smaller than current key"  3    A[i] = key  4    while i > 1 and A[PARENT(i)] > A[i]  5        do exchange A[i] <-> A[PARENT(i)]  6              i = PARENT(i)  MIN-HEAP-INSERT  1    heap-size[A] <- heap-size[A] + 1  2    A[heap-size[A]] <- 0x7fffffff  3    HEAP-INCREASE-KEY(A, heap-size[A], key)  

6.5-4 从代码可以看出，你并不知道key的值是多少，所以这里的负无穷可以保证key>A[heap-size]

6.5-5 

初始：在循环开始前，除了刚增加的A[i]=key不满足最大堆性质，其他元素都满足最大堆性质。保持：在循环过程中，通过不断交换key值与其parent值，并且不断更新parent值来使增加元素值得堆满足最大堆性质。终止：当i=1或A[PARENT(i)]>=A[i]时，代表所有元素已经排好，并且满足最大堆，那么循环自然终止。

6.5-6 可以把A【i】看成一个座位，数据轮流去坐，条件不满足时候需要复原数据。这里借用某人写的代码

<span style="font-size:14px;">void HEAP_INCREASE_KEY(int A[],int i,int key){    if (key<A[i])    {        return ;    }    A[i]=key;    while (i>0&&A[PARENT(i)]<=key)    {        //swap(A[i],A[PARENT(i)]);        A[i]=A[PARENT(i)];//利用插入排序内部循环思想        i=PARENT(i);    }    A[i]=key;//这里不要忘记了}</span><pre id="best-content-1529916527" accuse="aContent" class="best-text mb-10" style="margin-top: 0px; margin-bottom: 10px; padding: 0px; font-family: arial, 'courier new', courier, 宋体, monospace, 'Microsoft YaHei'; white-space: pre-wrap; word-wrap: break-word; font-size: 14px; color: rgb(51, 51, 51); line-height: 24px; background-color: rgb(243, 255, 236);">6.5-7   别人提供的思路如下：

对优先队列的每一个元素赋给一个优先值  对于栈而言  先进的元素优先值小 后进的元素优先值大

队列则是先进的元素优先值大 后进的元素优先值小

6.5-8 思路：

题目：HEAP-DELETE(A,i)操作将节点i中的项从堆中删去。对含n个元素的最大堆，请给出时间为O（lgn）的HEAP-DELETE的实现。

编程思路:

我们可以用堆中最后一个元素a[heapSize]放到节点i 位置，然后将heapSize减一。然后就涉及到堆调整以保持堆的性质。

调整的依据就是这最后一个元素a[heapSize]跟原来i节点的元素a[i]的相对大小，分三种情况：

（1）当a[heapSize]==a[i]时，最大堆不用调整。时间复杂度为O(1)

（2）当a[heapSize]<a[i]时，以i节点为根的子分支堆性质遭到破坏，其他地方不变，所以这里直接调用保持堆性质的函数MaxHeapIfy（）进行堆调整即可。时间复杂度为O(lgn)

（3）当a[heapSize]>a[i]时，这种情况类似于“将优先队列的某个元素关键字值增大到k”的操作，所以直接调用HeapIncreaseKey（）函数即可。时间复杂度为O(lgn)

void Heap::Heap_Delete(int i)  {      if(i > heap_size)      {          cout<<"there's no node i"<<endl;          exit(0);      }      int key = A[heap_size];      heap_size--;      if(key > A[i])   //最后一个结点不一定比中间的结点小        Heap_Increase_Key(A，i, key);      else  if(key<A[i])    {          A[i] = key;          Max_Heapify(i);      }

       //相等时不做任何处理  }  

6.5-9