【HDU3401】Trade

题目大意

股票交易共t天，一个人至多持有p股，每次买、卖后的w天内不能进行交易，即第i天交易后第(i+w+1)天才可继续交易

给出每天股票买入和卖出价格，以及每天买入和卖出的股数限制，假设人的资金无限（即买入不受资金不足的限制），最多可赚多少钱？

(t,p,w,ap[i],bp[i],as[i],bs[i]<=2000)

题解

t和p不大，容易想到dp

设dp[i][j]表示第i天持有j股的最大收益

则容易想到dp[i][j]转移为：

（1）不交易 dp[i-1][j]

（2）买入 for k in (j-as[i])~(j-1) dp[i-w-1][k]-ap[i]*(j-k) 中的最大值

（3）卖出 for k in (j+1)~(j+bs[I]) dp[i-w-1][k]+bp[I]*(k-j)中的最大值

以上三种情况取最大值

其中时间无需枚举的原因是：如果第pre天上次交易，转移到第now天时可以先通过转移（1）不变地转移到第(now-w-1)天，再转移到第now天，从而无需枚举pre

至此为止时间效率O(t*p^2) 会TLE

考虑买入，dp[i-w-1][k]-ap[i]*(j-k)=(dp[i-w-1][k]+ap[i]*k)-ap[i]*j

i不变时，粗体部分只与k有关，因此可以枚举k并记录下来其中最大值，在转移到dp[i][j]时直接使用此最大值，这两个循环是并列而不是嵌套，从而降下一维

考虑到as，需要动态删除k<j-as[i]的情况，因此需要单调队列。实现的时候可以把k和j放在同一循环中，因为一定是编号小的状态影响编号大的状态（卖出相反）

关于单调队列的实现，请百度模板题poj2823

代码

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;#define maxt 2005#define maxs 2005#define lastdeal i-w-1int T,t,v,w;int dp[maxt][maxs];int ap[maxt];int bp[maxt];int as[maxt];int bs[maxt];struct dddl//单调队列 {int q[maxs];int p[maxs];int h,t;void clear(){h=1,t=0;}void eliminate(int minp){while(p[h]<minp&&h<=t) h++;}void insert(int pos,int val){while(q[t]<=val&&h<=t) t--;q[++t]=val;p[t]=pos;}int top(){return q[h];}}que;int main(){ scanf("%d",&T); while(T--) { scanf("%d%d%d",&t,&v,&w); for(int i=1;i<=t;i++) scanf("%d%d%d%d",ap+i,bp+i,as+i,bs+i); memset(dp,128,sizeof(dp)); for(int i=1;i<=w+1;i++)//注意处理边界  for(int j=0;j<=v;j++)  if(j<=as[i])dp[i][j]=max(dp[i-1][j],-ap[i]*j); else dp[i][j]=dp[i-1][j]; for(int i=w+2;i<=t;i++) { for(int j=0;j<=v;j++) dp[i][j]=dp[i-1][j];//昨日不交易  que.clear();//买 for(int j=0;j<=v;j++) {que.eliminate(j-as[i]);if(j) dp[i][j]=max(dp[i][j],que.top()-ap[i]*j);que.insert(j,dp[lastdeal][j]+ap[i]*j);} que.clear();//卖for(int j=v;j>=0;j--){que.eliminate(v-j-bs[i]);if(v!=j)dp[i][j]=max(dp[i][j],que.top()-bp[i]*j);que.insert(v-j,dp[lastdeal][j]+bp[i]*j);}}printf("%d\n",dp[t][0]);}}