二叉搜索树（Binary Search Tree）

前言

树一直是算法领域的核心之一。二叉搜索树又是树的主要用处之一。一旦学好了二叉搜索树，就可以设计很多高效的程序。

利用二叉搜索树的算法为什么快？

这和二叉搜索树的特点有关系。相比于线性表的长度 n而言，二叉搜索树的平均高度一般只有 lnn。一般而言，对于查找，我们都是从开头查找到结尾。线性表要从头查到尾，长度为 n，而二叉搜索树，只需要从根节点查到一个叶子节点，长度为 lnn。在 n很大时， 长度差距很明显。

利用树生成的符号表（Symbol Table）比较

搜索比较

方法 平均插入时间 平均查找时间 平均删除时间 链表 c（保存链表尾部） n n/2 有序线性表 lnn lnn（二分查找） n 二叉搜索树 1.38lnn（未启用删除方法） 1.38lnn（未启用删除方法） n√（启用删除方法后，插入、查找删除时间全变为n√） 红黑树 lnn lnn lnn

特殊性

二叉搜索树

• 若二叉搜索树启用了删除操作，会导致树的极度不平衡，比如，右子树深度为1，而左子树深度为10000。在不平衡下的二叉搜索树效率插入和搜索时间复杂度显著提高，有 1.39lnn 变为 n√。
• 1.38lnn 是经过科学测试得出来的结果。

红黑树

• 基于2-3树。
• 是平衡树，所以插入、搜索和删除时间复杂度都很低。