三角蛋糕

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Description

XP在机房里放了一块正三角形的大蛋糕，但是第二天他发现蛋糕被老鼠咬坏了。

XP不想让蛋糕白白的被浪费，于是他把蛋糕分割成了一个个的小正三角形（如上图所示）。
黑色的小正三角形表示老鼠把那一块咬坏了。
XP想要切出一块最大的没被老鼠咬坏正三角形的蛋糕，可是最大的三角形有多大呢?

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Input

第一行，一个整数 N，表示XP把蛋糕纵向划分为 N 行。
接下来的 N 行，第 i 行包括了 (n−i)∗2+1 个有效字符。
“-”表示这块蛋糕是好的，“#”表示这块蛋糕被咬坏了。
为了保持三角形的形状，输入文件中会出现空格。

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Output

一行一个整数，表示最大的三角形包括的小三角形数。

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Sample Input

5#-##----# -----#-  ---#-   -#-    -

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Sample Output

9

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Data Size

对于 30% 的数据，满足 n≤5
对于所有的测试数据，满足 n≤100。

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Solution

f1[i][j]=Min(f1[i+1][j−1],f1[i+1][j+1])

f2[i][j]=Min(f2[i−1][j−1],f2[i−1][j+1])

其中 f1[i][j] 表示往下走的最大长度，f2[i][j] 表示往上走的最大长度。
注意当 s[i+1][j]=“#” 时，f1[i][j]=1，
当 s[i−1][j]= “#” 时，f2[i][j]=1。

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Code

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#define Max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))#define Min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))using namespace std;int n,ans;char s[410][410];int f1[410][410];int f2[410][410];void dp1(int x,int y){    if(s[x][y]=='#'){        f1[x][y]=0;        return;    }    if(f1[x][y]!=-1)return;    if(x==n){        f1[x][y]=1;        return;    }    if(s[x+1][y]=='#'){        f1[x][y]=1;        return;    }    if(y!=x+1){dp1(x+1,y-1);f1[x][y]=f1[x+1][y-1]+1;}    if(y!=2*n-x-1){        dp1(x+1,y+1);        if(f1[x][y]==-1)f1[x][y]=f1[x+1][y+1]+1;        else f1[x][y]=Min(f1[x][y],f1[x+1][y+1]+1);    }    if(y==x+1||y==2*n-x-1)f1[x][y]=1;}void dp2(int x,int y){    if(s[x][y]=='#'){        f2[x][y]=0;        return;    }    if(f2[x][y]!=-1)return;    if(x==1){        f2[x][y]=1;        return;    }    if(s[x-1][y]=='#'){        f2[x][y]=1;        return;    }    dp2(x-1,y-1);dp2(x-1,y+1);    f2[x][y]=Min(f2[x-1][y+1]+1,f2[x-1][y-1]+1);}int main(){    freopen("trigon.in","r",stdin);    freopen("trigon.out","w",stdout);    memset(f1,-1,sizeof f1);    memset(f2,-1,sizeof f2);    scanf("%d",&n);    for(int i=1;i<=n;i++){        getchar();        for(int j=2;j<=i;j++)getchar();        for(int j=i;j<=2*n-i;j++)s[i][j]=getchar();    }    for(int i=1;i<=n;i++){        for(int j=i+1;j<=2*n-i;j+=2){            dp1(i,j);dp2(i,j-1);            ans=Max(ans,f1[i][j]);            ans=Max(ans,f2[i][j-1]);        }        dp2(i,2*n-i);        ans=Max(ans,f2[i][2*n-i]);    }    printf("%d\n",ans*ans);    return 0;}