C++求图任意两点间的所有路径

基于连通图，邻接矩阵实现的图，非递归实现。

算法思想：

设置两个标志位，①该顶点是否入栈，②与该顶点相邻的顶点是否已经访问。

  A 将始点标志位①置1，将其入栈

  B 查看栈顶节点V在图中，有没有可以到达、且没有入栈、且没有从这个节点V出发访问过的节点

  C 如果有，则将找到的这个节点入栈，这个顶点的标志位①置1，V的对应的此顶点的标志位②置1

  D 如果没有，V出栈，并且将与v相邻的全部结点设为未访问，即全部的标志位②置0

  E 当栈顶元素为终点时，设置终点没有被访问过，即①置0，打印栈中元素，弹出栈顶节点

  F 重复执行B – E,直到栈中元素为空

先举一个例子吧

假设简单连通图如图1所示。假设我们要找出结点3到结点6的所有路径，那么，我们就设结点3为起点，结点6为终点。找到结点3到结点6的所有路径步骤如下：
1、 我们建立一个存储结点的栈结构，将起点3入栈，将结点3标记为入栈状态；
2、 从结点3出发，找到结点3的第一个非入栈没有访问过的邻结点1，将结点1标记为入栈状态，并且将3到1标记为已访问；
3、 从结点1出发，找到结点1的第一个非入栈没有访问过的邻结点0，将结点0标记为入栈状态，并且将1到0标记为已访问；
4、 从结点0出发，找到结点0的第一个非入栈没有访问过的邻结点2，将结点2标记为入栈状态，并且将0到2标记为已访问；
5、 从结点2出发，找到结点2的第一个非入栈没有访问过的邻结点5，将结点5标记为入栈状态，并且将2到5标记为已访问；
6、 从结点5出发，找到结点5的第一个非入栈没有访问过的邻结点6，将结点6标记为入栈状态，并且将5到6标记为已访问；
7、 栈顶结点6是终点，那么，我们就找到了一条起点到终点的路径，输出这条路径；
8、 从栈顶弹出结点6，将6标记为非入栈状态；
9、 现在栈顶结点为5，结点5没有非入栈并且非访问的结点，所以从栈顶将结点5弹出，并且将5到6标记为未访问；
10、        现在栈顶结点为2，结点2的相邻节点5已访问，6满足非入栈，非访问，那么我们将结点6入栈；
11、        现在栈顶为结点6，即找到了第二条路径，输出整个栈，即为第二条路径
12、        重复步骤8-11，就可以找到从起点3到终点6的所有路径；
13、        栈为空，算法结束。

下面讲一下C++代码实现

图类，基于邻接矩阵，不详细的写了 ==

class Graph{private:CArray<DataType,DataType> Vertices;int Edge[MaxVertices][MaxVertices];int numOfEdges;public:Graph();~Graph();void InsertVertex(DataType Vertex);void InsertEdge(int v1,int v2,int weight);int GetWeight(int i,int j);int GetVertices();DataType GetValue(int i);};

首先自己写一个简单的“栈类”，由于新增了些方法所以不完全叫栈

template<class T>class Stack{private:int m_size;int m_maxsize;T* data;public:Stack();~Stack();void push(T data);  //压栈T pop(); //出栈，并返回弹出的元素T peek(); //查看栈顶元素bool isEmpty();  //判断是否空int getSize();  //得到栈的中元素个数T* getPath();  //返回栈中所有元素};template<class T>Stack<T>::Stack(){m_size=0;m_maxsize=100;data=new T[m_maxsize];}template<class T>Stack<T>::~Stack(){delete []data;}template<class T>T Stack<T>::pop(){m_size--;return data[m_size];}template<class T>void Stack<T>::push(T d){if (m_size==m_maxsize){m_maxsize=2*m_maxsize;T* new_data=new T[m_maxsize];for (int i=0;i<m_size;i++){new_data[i]=data[i];}delete []data;data=new_data;}data[m_size]=d;m_size++;}template<class T>T Stack<T>::peek(){return data[m_size-1];}template<class T>bool Stack<T>::isEmpty(){if (m_size==0){return TRUE;}else{return FALSE;}}template<class T>T* Stack<T>::getPath(){T* path=new T[m_size];for (int i=0;i<m_size;i++){path[i]=data[i];}return path;}template<class T>int Stack<T>::getSize(){return m_size;}

Vertex类，便于遍历全部的结点

</pre><pre name="code" class="cpp">

class CVertex  {private:int m_num;//保存与该顶点相邻的顶点个数int *m_nei; //与该顶点相邻的顶点序号int *m_flag; //与该顶点相邻的顶点是否访问过bool isin; //该顶点是否入栈public:CVertex();void Initialize(int num,int a[]);int getOne(); //得到一个与该顶点相邻的顶点void resetFlag(); //与该顶点相邻的顶点全被标记为未访问void setIsin(bool);//标记该顶点是否入栈bool isIn();  //判断该顶点是否入栈void Reset();//将isin和所有flag置0    ~CVertex();};

CVertex::CVertex(){m_num=SIZE;m_nei=new int[m_num];m_flag=new int[m_num];isin=false;for (int i=0;i<m_num;i++){m_flag[i]=0;}}void CVertex::Initialize(int num,int a[]){m_num=num;for (int i=0;i<m_num;i++){m_nei[i]=a[i];}}CVertex::~CVertex(){delete []m_nei;delete []m_flag;}int CVertex::getOne(){int i=0;for (i=0;i<m_num;i++){if (m_flag[i]==0)   //判断是否访问过{m_flag[i]=1;   //表示这个顶点已经被访问，并将其返回return m_nei[i];}}return -1;  //所有顶点都已访问过则返回-1}void CVertex::resetFlag(){for (int i=0;i<m_num;i++){m_flag[i]=0;}}void CVertex::setIsin(bool a){isin=a;}bool CVertex::isIn(){return isin;}void CVertex::Reset(){for (int i=0;i<m_num;i++){m_flag[i]=0;}isin=false;}

初始化顶点类

        int a[SIZE],num;for ( i=0;i<SIZE;i++){num=0;for (int j=0;j<SIZE;j++){if (m_graph.Edge[i][j]!=MaxWeight&&i!=j){a[num]=j;num++;}}vertex[i].Initialize(num,a);}

算法实现（由于是基于MFC实现，所有下边的代码不可以直接使用）

        stack.push(selection1); //将起点压栈vertex[selection1].setIsin(true);  //标记为已入栈int path_num=0;while (!stack.isEmpty())  //判断栈是否空{ int flag=vertex[stack.peek()].getOne();  //得到相邻的顶点if (flag==-1)    //如果相邻顶点全部访问过  {int pop=stack.pop(); //栈弹出一个元素vertex[pop].resetFlag();  //该顶点相邻的顶点标记为未访问vertex[pop].setIsin(false); //该顶点标记为未入栈continue; //取栈顶的相邻节点} if (vertex[flag].isIn())  //若已经在栈中，取下一个顶点{continue;}if (stack.getSize()>maxver-1) //判断栈中个数是否超过了用户要求的 ，这里是限制了一条路径节点的最大个数{int pop=stack.pop();vertex[pop].resetFlag();vertex[pop].setIsin(false);continue;}stack.push(flag); //将该顶点入栈vertex[flag].setIsin(true);  //记为已入栈if (stack.peek()==selection2)   //如果栈顶已经为所求，将此路径记录{   int *path=stack.getPath();           //保存路径的代码省略   int pop=stack.pop(); //将其弹出，继续探索           vertex[pop].setIsin(false); //清空入栈的标志位}}

由于用MFC实现的程序，上边一些变量的定义都没写，见谅。

附上MFC程序下载地址，除了全部路径还实现了迪杰斯特拉算法和费洛伊德算法求最短路径，需要的可以下载一下，需要积分==