运用Floyd算法求得带权有向图任意两点间的最短路径C/C++

来源：互联网发布：如何设置java环境变量编辑：程序博客网时间：2024/05/22 00:08

一、算法过程

1，从任意一条单边路径开始。所有两点之间的距离是边的权，如果两点之间没有边相连，则权为无穷大。

2，对于每一对顶点 u 和 v，看看是否存在一个顶点 w 使得从 u 到 w 再到 v 比已知的路径更短。如果是更新它。

把图用邻接矩阵G表示出来，如果从Vi到Vj有路可达，则G[i][j]=d，d表示该路的长度；否则G[i][j]=无穷大。定义一个矩阵D用来记录所插入点的信息，D[i][j]表示从Vi到Vj需要经过的点，初始化D[i][j]=j。把各个顶点插入图中，比较插点后的距离与原来的距离，G[i][j] = min( G[i][j], G[i][k]+G[k][j] )，如果G[i][j]的值变小，则D[i][j]=k。在G中包含有两点之间最短道路的信息，而在D中则包含了最短通路径的信息。

比如，要寻找从V5到V1的路径。根据D，假如D(5,1)=3则说明从V5到V1经过V3，路径为{V5,V3,V1}，如果D(5,3)=3，说明V5与V3直接相连，如果D(3,1)=1，说明V3与V1直接相连。

这里写图片描述

二、算法实现

/* *Floyd算法求得带权有向图任意两点间的最短路径 */#include<stdio.h>#include<malloc.h>#define MaxVertexNum 50#define MAX 9999typedef char VertexType ;typedef int EdgeType ;/* *定义图的存储结构 */typedef struct{    VertexType  vexs[MaxVertexNum][3] ; //定义顶点表    EdgeType    edges[MaxVertexNum][MaxVertexNum] ; //定义边表    int n , e ; //定义顶点数与边数} MGraph ;/* *构建图邻接矩阵 */void CreateMGraph(MGraph *G){    int i , j , k , w ;     printf("请输入定点数与边数（输入格式为：顶点数,边数）：") ;     scanf("%d,%d" , &G->n , &G->e) ;     printf("请输入顶点信息（输入格式为：顶点号<CR>）：\n") ;     for(i = 0 ; i < G->n ; i++)     {         scanf("%s" , G->vexs[i]) ;     }     //初始化邻接矩阵     for(i = 0 ; i < G->n ; i++)     {         for(j = 0 ; j < G->n ; j++)         {             if(i == j)            {                  G->edges[i][j] = 0 ;             }else            {             G->edges[i][j] = MAX ;            }         }     }     printf("请输入每条边对应的两个顶点序号以及权值（输入格式为：i,j,w）：\n") ;     for(k = 0 ; k < G->e ; k++)     {         scanf("%d,%d,%d" , &i , &j , &w) ;         G->edges[i][j] = w ;     }     for(i = 0 ; i < G->n ; i++)     {         for(j = 0 ; j < G->n ; j++)         {             printf("%04d " , G->edges[i][j]) ;         }         printf("\n") ;     }}void ShortestPath_2(MGraph G , int P[MaxVertexNum][MaxVertexNum][MaxVertexNum] , int D[MaxVertexNum][MaxVertexNum]){ int i , u , v , w ; for(v = 0 ; v < G.n ; v++) {     for(w = 0 ; w < G.n ; w++)     {         D[v][w] = G.edges[v][w] ;         for(u = 0 ; u < G.n ; u++)         {             P[v][w][u] = 0 ; //进行路径的初始化         }         if(D[v][w] < MAX)         {             P[v][w][u] = 1 ;         }     } }     for(u = 0 ; u < G.n ; u++)     {         for(v = 0 ; v < G.n ; v++)         {             for(w = 0 ; w < G.n ; w++)             {                 if(D[v][u] + D[u][w] < D[v][w]) //从v经u到w的一条路径更短                 {                     D[v][w] = D[v][u] + D[u][w] ;                     for(i = 0 ; i < G.n ; i++)                     {                         P[v][w][i] = P[v][u][i] || P[u][w][i] ; //更新路径                     }                 }             }         }     } }/* *测试代码 */void main(){    MGraph *G ;    int i , j  , v , w ;    int  P[MaxVertexNum][MaxVertexNum][MaxVertexNum] , D[MaxVertexNum][MaxVertexNum] ;    G = (MGraph*)malloc(sizeof(MGraph)) ;    CreateMGraph(G) ;    ShortestPath_2(*G , P , D) ;    for(v = 0 ; v < G->n ; v++)    {        for(w = 0 ; w < G->n ; w++)        {            printf("%04d " , D[v][w]) ;        }        printf("\n") ;    }}

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