uva11212（Editing a Book/编辑书稿）=>IDA*算法/经典的估价函数

题意：将一个数字序列以最少的剪切次数粘贴成另一个数字序列。

解析：本题可用IDA*，也就是设计了估价函数的迭代加深搜索。

IDA*大体上指的是，首先将初始状态结点的H值设为阈值maxH，然后进行深度优先搜索，搜索过程中忽略所有H值大于maxH的结点；如果没有找到解，则加大阈值maxH，再重复上述搜索，直到找到一个解。其中IDA*的减枝策略，每遍历一个深度的时候，进行判断：

当前局面的估价函数值 + 当前深度 > 预定义最大搜索深度

原因是：最坏的情况是需要n-1次剪切，搜索层数不多，但每一层的状态数目又非常庞大，所以适宜使用IDA*。考虑每一个序列后续不正确的数字个数h，每一次剪切最多3个数字后续数字发生改变，每次剪切最多可减少3个不正确的后续数字。所以在当前层d，最大层maxd时，最多可减少的不正确后续数字是3*(maxd-d)，若h>3*(maxd-d)，则剪枝。

下面进行这道题的减枝的分析（也叫做启发函数），当你改变一个区间的位置，你会改变3个数的位置的正确性

比如 1,2,3,4,5,6.序列，你把2,3移动到6后面，那么1的后面变成了5, 而 6的后面编程了2,而3的后面变成 空了，所以每次移动一个区间，最多可以改变3个数的正确性，也就是说，对于这道题如果遍历到了一个深度， （还能遍历的深度 - 当前深度） *３< 不正确数字的个数，那么就没有必要继续遍历了，因为往后你就是全把这些数字该对了也无法达到理想状态。

代码如下：

#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;const int maxn = 10;int n,a[maxn];int is_sorted(){for(int i=1;i<=n;i++) if(a[i]!=i) return false;return true;}inline int h(){int cnt=0;for(int i=1;i<n;i++) if(a[i+1]!=a[i]+1) cnt++;if(a[n]!=n) cnt++;return cnt;}//找出后继不正确的数字个数hbool dfs(int d,int maxd){if(3*d+h()>3*maxd) return false;//估价函数if(is_sorted()) return true;int olda[maxn],b[maxn];for(int i=1;i<=n;i++) olda[i]=a[i];//需要另一个数组来保存原来的数组for(int i=1;i<=n;i++)//枚举起始点  for(int j=i;j<=n;j++){//枚举终止点 //剪切    int cnt=1;    for(int k=1;k<=n;k++) if(k<i||k>j) b[cnt++]=olda[k];   //在K前插入    for(int k=0;k<cnt;k++){        int cnt2=1;        for(int p=1;p<=k;p++) a[cnt2++]=b[p];//插入起始点前的部分        for(int p=i;p<=j;p++) a[cnt2++]=olda[p];//插入        for(int p=k+1;p<cnt;p++) a[cnt2++]=b[p];//插入终止点后的部分        if(dfs(d+1,maxd)) return true;    }}return false;}int solve(){if(is_sorted()) return 0;int max_ans=5;for(int maxd=1;maxd<max_ans;maxd++){      if(dfs(0,maxd))return maxd;}return max_ans;}int main(){    int kase=1;    while(scanf("%d",&n)==1 && n){        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);        printf("Case %d: %d\n",kase++,solve());    }    return 0;}