专题四 第八道题

1.题目编号：1016

2.简单题意：XX星球有很多城市，每个城市之间有一条或多条飞行通道，但是并不是所有的路都是很安全的，每一条路有一个安全系数s,s是在 0 和 1 间的实数(包括0，1)，一条从u 到 v 的通道P 的安全度为Safe(P) = s(e1)*s(e2)…*s(ek) e1,e2,ek是P 上的边，现在8600 想出去旅游，面对这这么多的路，他想找一条最安全的路。但是8600 的数学不好，想请你帮忙

3.解题思路形成过程：找一条最安全的路则需要安全度最大，因为ek是P上的边，而且s是在0~1之间的数，相乘的越少则安全度越大，所以还是一个最短路径的问题，可以用dijstral算法求得。

4.感悟：乍一看，求安全度最大我还以为是求最长路径呢，仔细分析之后其实就是最短路径的变形。用cin输入会超时，还是C语言的输入输出好用=.=

5.AC的代码：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string>
#define M 1001
using namespace std;
int n,m;
double S[M][M],dis[M];
void Dijkstra(int x,int y)
{

  bool v[M]={0};
  int i,j;
  for(i=1;i<=n;i++) dis[i]=(i==x?1:0);
  for(i=1;i<=n;i++)
  {
      int k;
      double Min=0;
      for(j=1;j<=n;j++) if(!v[j] && dis[j]>Min) Min=dis[k=j];
      v[k]=1;
      for(j=1;j<=n;j++) dis[j]=max(dis[j],dis[k]*S[k][j]);
  }
  if(dis[y]) printf("%.3lf\n",dis[y]);
  else cout<<"What a pity!"<<endl;
}

int main()
{
  int i,j;
  int a,b,c;
  while(cin>>n && n)
  {
      memset(S,0,sizeof(S));
      for(i=1;i<=n;i++)
      for(j=1;j<=n;j++)
      {
          scanf("%lf",&map[i][j]);
      }
      cin>>m;
      for(i=1;i<=m;i++)
      {
       scanf("%d%d",&a,&b);
       Dijkstra(a,b);
      }
  }
  return 0;
}

原题：

Problem Description

XX星球有很多城市，每个城市之间有一条或多条飞行通道，但是并不是所有的路都是很安全的，每一条路有一个安全系数s,s是在 0 和 1 间的实数(包括0，1)，一条从u 到 v 的通道P 的安全度为Safe(P) = s(e1)*s(e2)…*s(ek) e1,e2,ek是P 上的边 ，现在8600 想出去旅游，面对这这么多的路，他想找一条最安全的路。但是8600 的数学不好，想请你帮忙 ^_^

 

Input

输入包括多个测试实例，每个实例包括：<br>第一行：n。n表示城市的个数n<=1000;<br>接着是一个n*n的矩阵表示两个城市之间的安全系数，(0可以理解为那两个城市之间没有直接的通道)<br>接着是Q个8600要旅游的路线,每行有两个数字，表示8600所在的城市和要去的城市

 

Output

如果86无法达到他的目的地，输出"What a pity!",<br>其他的输出这两个城市之间的最安全道路的安全系数,保留三位小数。

 

Sample Input

31 0.5 0.50.5 1 0.40.5 0.4 131 22 31 3

 

Sample Output

0.5000.4000.500