专题四1011

题目大意：

虽然草儿是个路痴（就是在杭电待了一年多，居然还会在校园里迷路的人，汗~),但是草儿仍然很喜欢旅行，因为在旅途中 会遇见很多人（白马王子，^0^），很多事，还能丰富自己的阅历，还可以看美丽的风景……草儿想去很多地方，她想要去东京铁塔看夜景，去威尼斯看电影，去阳明山上看海芋，去纽约纯粹看雪景，去巴黎喝咖啡写信，去北京探望孟姜女……眼看寒假就快到了，这么一大段时间，可不能浪费啊，一定要给自己好好的放个假，可是也不能荒废了训练啊，所以草儿决定在要在最短的时间去一个自己想去的地方！因为草儿的家在一个小镇上，没有火车经过，所以她只能去邻近的城市坐火车（好可怜啊~）。

输入：

输入数据有多组，每组的第一行是三个整数T，S和D，表示有T条路，和草儿家相邻的城市的有S个，草儿想去的地方有D个；<br> 接着有T行，每行有三个整数a，b，time,表示a,b城市之间的车程是time小时；(1=<(a,b)<=1000;a,b 之间可能有多条路)<br> 接着的第T+1行有S个数，表示和草儿家相连的城市；<br> 接着的第T+2行有D个数，表示草儿想去地方。

输出：

输出草儿能去某个喜欢的城市的最短时间。

解题思路：

单源点求最短路径问题。我用的是spfa算法，其中利用了队列，我是直接用的stl中的，没用课件上数组形式的队列，因为我觉的那样还得设置尾指针，有点麻烦。首先，定义了一个max[][]地图，map[i][j]代表从i到j的时间，用与存储边。然后定义了length[]数组，用来存储从起点到i的最短路径长度。Visit[]数组，代表当前点是否被访问过。总体思路就是，把和小草家相邻的节点全都入队，之后这些节点visit全都置为false，length置为0，然后当队列不为空的时候，取队列元素，用这个元素依次和每个节点进行比较，找到和这个元素有关联的点，松弛技术，若这个点未被访问过，入队，visit置为false，修改length值。这里需要注意的是，测试实例的开头并未给出有多少个节点，所以这里需要用max来存储节点的最大编号数，代表有max个节点，通过在输入边的信息的时候比较两个端点的值，将较大的值赋给max。直到队列为空的时候，此时输入小草想去的节点的编号，min=Max，将编号的length值与min比较，将较小的值赋给min，输出min，即为答案。

感想：

单源点最短路径问题比求最小生成树的问题难多了，不过有了这些算法的基本骨架，我们也只需要去丰满这些骨架，理解了的话难度也还可以，承受范围之内。

代码如下：

#include<iostream>

#include<queue>

using namespace std;

int Max = 10000;

int map[100][100];

int length[100];

bool visit[100];

queue<int>q;

void spfa(int num)

{

int k;

while (!q.empty())

{

k = q.front();

q.pop();

visit[k] = true;

for (int i = 1; i <=num; i++)

{

if (k != i&&map[k][i]<Max&&length[i]>length[k] + map[k][i])

{

length[i] = length[k] + map[k][i];

if (visit[i])

{

q.push(i);

visit[i] = false;

}

}

}

}

}

int main()

{

int t, s, d,a,b,time,near,want,max,min;

while (cin >> t >> s >> d)

{

for (int i = 0; i < 100; i++)

{

visit[i] = true;

length[i] = Max;

for (int j = 0; j < 100; j++)

{

map[i][j] = Max;

map[j][i] = Max;

}

}

for (int i = 0; i < t; i++)

{

cin >> a >> b >> time;

map[a][b] = time;

map[b][a] = time;

if (a > b)

max = a;

else

max = b;

}

for (int i = 0; i < s; i++)

{

cin >> near;

q.push(near);

visit[near] = false;

length[near] = 0;

}

spfa(max);

min = Max;

for (int i = 0; i < d; i++)

{

cin >> want;

if (length[want] < min)

min = length[want];

}

cout << min << endl;

}

return 0;

}